Re: [工數]拉普拉斯第二移位定裡跟傅立葉級數的問題
※ 引述《therockox (小南)》之銘言：
: http://ppt.cc/HfpD
: 請問這兩題該如何算呢?
: 小弟我翻了課本
: 看了 還是不會
: 這三題該如何解?!
: 謝謝
Q1:
令H(t-a) 為Heaviside function (單位函數)
則原式可表為 f(t)=3[H(t) -H(t-2)]-[H(t-2)-H(t-4)]
=3H(t)-4H(t-2)+H(t-4)
f(s)=L[f(t)]= 3/s -(4/s)exp(-2s) +(1/s)exp(-4s) 為解
Q2:
由作圖法知 本題為奇函數
T=2L=2π
∞
f(t)= Σ bn sin(nx)
n=1
1 L π cos(nx) π
bn = ── ∫ f(t)sin(nx)dx = (2/π) ∫ 3sin(nx)dx = -(6/π) ────│
L -L 0 n 0
= (6/nπ)[1-cos(nπ)] = (6/nπ)[1-(-1)^n]
n=2,4,6........時
代回得 bn=0
故
∞
f(t) = Σ (12/nπ) sin(nx)
n=1,3,5
Q3:
將f(t)的Fourier解展開得
f(t)=3=(12/π)(1/1 -1/3 +1/5 -1/7+.....)
得
1/1 -1/3 +1/5 -1/7+.... =π/4
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