[中學] 球與磅秤

看板Math作者 (星空)時間13年前 (2012/03/12 20:02), 編輯推噓4(4推 0噓 22→)
留言26則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
有6顆球 其中5顆重量相同 另1顆不同(但不知道較重或較輕) 如何利用"磅秤"在3次內知道哪顆球是不同重量的? 原本我的解法是 6顆球 有1顆重量不同 設球編號A B C D E F 一開始先秤A+B 再秤C+D 出現兩種可能 (1)A+B=C+D 可知A=B=C=D 秤E =(A+B)/2 則F為不同的球 ≠(A+B)/2 則E為不同的球 共秤3次 (2)A+B≠C+D 假設重量為X X X Y (但不知道誰是Y) A+B中取1顆 C+D中取1顆 假設取B+C =X+X 若與A+B等重 則A=B=C=X D=Y 假設取B+C =X +Y 若與A+B等重 則B=Y 結果寫到後面自己發現後面的地方反而說明這方法錯了.. 有大大可以提供方法嗎~? PS: 他還有進階題 進階(1): 6顆球改成12顆球 4次 進階(2): 1顆不同改成2顆不同(A A A A B B ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.225.82.53
推
03/12 20:22, , 1F
用5\3\2或是5\3\1的方式去秤吧??
03/12 20:22, 1F
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03/12 20:25, , 2F
阿 應該是4\2\2比較妥當??
03/12 20:25, 2F
推
03/12 20:26, , 3F
六球這樣可不可以？先秤 A+B, C+D 然後秤 A+B, E+F
03/12 20:26, 3F
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03/12 20:26, , 4F
若第一次是等於，那就知道是 E+F 中某顆有問題，也知
03/12 20:26, 4F
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03/12 20:27, , 5F
道不同的球是比較重還是比較輕，這樣三次
03/12 20:27, 5F
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03/12 20:27, , 6F
若是第二次等於第一次不等於也是類似。
03/12 20:27, 6F
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03/12 20:27, , 7F
若是 A+B 有問題，那兩次都不會等於
03/12 20:27, 7F
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03/12 20:32, , 8F
喔..對不起這樣還是不行
03/12 20:32, 8F
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03/12 20:33, , 9F
啊 沒問題 三次 要秤最後找是哪一顆時 跟已知的秤
03/12 20:33, 9F
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03/12 20:34, , 10F
"天秤"和"磅秤"的不同啊... 有點麻煩....= =A
03/12 20:34, 10F
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03/12 20:35, , 11F
要"比較"的時候 必須"秤"過兩次才行.....
03/12 20:35, 11F
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03/12 20:36, , 12F
不然一顆顆疊上去不就好了
03/12 20:36, 12F
剛剛已經靈光乍現想到解法了~ 6顆球 有1顆重量不同 設球編號A B C D E F 一開始先秤A+B 再秤C+D 出現兩種可能 (1)A+B=C+D 可知A=B=C=D 秤E =(A+B)/2 則F為不同的球 ≠(A+B)/2 則E為不同的球 共秤3次 (2)A+B≠C+D 知道EˋF為真 在3堆各取一顆 假設取了A C E 第一種可能: 3顆皆為真 則平均以後得到真正球的重量 又(A+B)/2的重量 和(C+D)/2的重量為已知 所以只要和3堆平均一樣的那堆就都是真球 另一堆沒被選到的那顆就是假球 第二種可能: 2真1假 (A+B+C+D) -(A+C+D) =(3真1假)-(2真1假) =真 所以知道真球重量 *2以後可知真球堆的重量 與真球堆重量不同的那堆 被選到的那顆就是假球 故為3次 那還有人有別種分法嘛@@~ 還是這是唯一解了~? ※ 編輯: stu2005131 來自: 61.225.82.53 (03/12 20:39)
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03/12 20:49, , 13F
12顆球的,也可以稱3次就找出重量不同的那一顆.
03/12 20:49, 13F
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03/12 20:51, , 14F
樓上 怎麼做~?
03/12 20:51, 14F
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03/12 21:21, , 15F
這題目,網路上都有詳解.
03/12 21:21, 15F
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03/12 21:36, , 16F
12顆應該是4次沒錯。 那兩顆假球的有大大會嘛?
03/12 21:36, 16F
推
03/12 21:45, , 17F
12顆球一顆不同重量 秤3次可找出來
03/12 21:45, 17F
推
03/12 21:52, , 18F
這是用天平 抱歉沒注意看你是要磅秤
03/12 21:52, 18F
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03/12 21:56, , 19F
抱歉,我也以為是天平.
03/12 21:56, 19F
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03/12 23:43, , 20F
這有問題... 例如最後選A+C+D C為不同的球 如何得知?
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03/12 23:43, , 21F
還是只能確定"不同的球是C或D"不是嗎??
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03/12 23:45, , 22F
更何況 不確定那顆"不同的球"到底"差多少
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03/12 23:45, , 23F
除非一開始就知道"正常的球"的重量
03/12 23:45, 23F
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03/13 00:00, , 24F
那是我打錯了 應該是A+C+E
03/13 00:00, 24F
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03/13 00:01, , 25F
(A+B+C+D)-(A+C+E)=真球質量
03/13 00:01, 25F
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03/13 00:02, , 26F
上面是指拿到2真1假狀況
03/13 00:02, 26F
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