[分析] brower不動點定理的疑問
大家好
不好意思我想請教一下
Brouwer fixed-point theorem
網路上查到說
任意把歐氏空間上的closed ball
映到自身的連續函數皆有不動點
假如現在我有個連續函數
他的定義域是closed ball，值域卻不是自身
而是自身的子集合
例如 f(x) = x/2 x 屬於 [0,1]
[0,1]是閉集合沒問題，但它的值域是[0 , 0.5]
包含於[0,1]而不是[0,1]本身
這個例子裡 0 是不動點 ( f(0) = 0/2 = 0 )
那任意這樣的連續函數是否也一定有不動點？
希望有高手解惑，謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.24.19
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謝謝你的回應，很不巧我要處理的是高維度的情況(其實也才二維啦)
不知道有沒有人知道這件事在二維成不成立，謝謝
※ 編輯: imyme 來自: 140.112.24.19 (03/09 21:13)
推
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謝謝你們的意見，我是個外行人
只是論文需要用到才想了解，有你們的意見我安心不少
※ 編輯: imyme 來自: 140.112.24.19 (03/09 22:47)
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