Re: [中學] 同餘
※ 引述《Sfly (topos)》之銘言：
: Let z > 2 be an integer, prove or disprove that
: z
: z z
: z z
: z = z (mod 2012)
: z z
: z z
: z z
Disprove:
以z(n)表示n層z，z(1)=z,z(2)=z^z...
現設 z(7)=z(6) (mod 2012)，則z(7)=z(6) (mod 503) (503質數)
若(i) z mod 503為primitive root，
則z(6)=z(5) (mod 502)，z(6)=z(5) (mod 251) (251質數)
若又(ii) z mod 251為primitive root，
則z(5)=z(4) (mod 250)，z(5)=z(4) (mod 125) (125=5^3)
若又有(iii) z mod 125 為 primitive root，
則z(4)=z(3) (mod 100)，z(4)=z(3) (mod 25)
此時z mod 25自然是primitive root，
故z(3)=z(2) (mod 20)，z(3)=z(2) (mod 5)
此時z mod 5 也是primitive root，
故z^z =z (mod 4)
若再有 (iv) z = 2 (mod 4)，z>2，則z^z = 0=/=2=z (mod 4)
由中國剩餘定理，有無限多自然數同時滿足(i)(ii)(iii)(iv)
故對這些自然數，原式都不成立。
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.57.56
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primitive root 的另一個看法就是1,a,a^2,... 可以跑遍和p^n互質的餘數
那當然可以跑遍 p^n-1 互質的所有餘數
※ 編輯: LimSinE 來自: 219.84.57.56 (03/10 00:02)
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03/10 07:23, , 7F
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討論串 (同標題文章)