Re: [中學] 台中一中
※ 引述《diow1 ()》之銘言：
: 自 1,2,3....,8,9 九個數中 , 任取相異四個數排成成四位數 , 若每一個數字被取
: 的機會相同 , 當所取的四位數是 99 的倍數時 , 可得相同數目之獎金 , 設期望值
: 為 a/b , 且a,b為互質的正整數 , 求 a—b = ?
假設取得之四位數為abcd
abcd = ab*99 + (ab+cd)
因為此四位數為99的倍數，所以
(ab+cd) = (a+c)*10 + (b+d) = 99
只可能a+c=9且b+d=9
現在要找(a,c)和(b,d)有哪些組合
而得從(1,8)、(2,7)、(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(7,2)、(8,1)這8組去組合
若看其中一組(a,c)=(1,8)則(b,d)=(2,7)、(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(7,2)
而由此可以知道8組中每一組在(a,c)會重複6次，同理(c,d)也是
也就是說1~8皆會在a這個數重複6次，同理b、c、d也是
所以所有這類四位數相加之值為(9*8/2)*6*(1000+100+10+1)
而每個四位數選出的機率皆(1/9)*(1/8)*(1/7)*(1/6)
期望值=1111/14
1111-14=1097
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