Re: [代數] 問一個反函數
※ 引述《left ()》之銘言：
: s = 1/(1-q) + ln (q/(1-q))
: 有人幫忙可解一下這個反函數嗎?
: 就是把q表示成s
: 或是要用怎樣的工具可以求出來呢?
: 感謝
s = 1/(1-q) + ln(q/(1-q))
s-1 = 1/(1-q) -1 + ln(q/(1-q))
= q/(1-q) + ln(q/(1-q))
令 q/(1-q) = x ...(1)
s-1 = x + ln(x)
= ln(exp(x)) + ln(x)
= ln(x*exp(x))
exp(s-1) = x*exp(x)
=> x = W(exp(s-1)), where W(z) is the Lambert W function
由(1)得 q = x-q*x
q = x/(1+x) = W(exp(s-1)) / (1 + W(exp(s-1)))
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03/05 23:21, , 1F
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