Re: [工數] 解一階非線性ODE
※ 引述《iamsocool (焚琴煮鶴殺風景)》之銘言：
: y' +y(ln x^3) = 3x^(-x) e^x y^2/3
: 好像再多給某一項 ... 就可以合併
Bernoulli, 令 v = y^(1-2/3) = y^(1/3), 則 y = v^3, y' = 3 v^2 v'.
3 v^2 v' + v^3(ln x^3) = 3 x^(-x) e^x v^2
v' + v ln x = x^(-x) e^x
Linear, integrating factor = e^(x(ln(x)-1)) = x^x e^(-x).
(v x^x e^(-x))' = 1
v x^x e^(-x) = x + C
v = (x+C) x^(-x) e^x
y = (x+C)^3 x^(-3x) e^(3x)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.22.18.44
推
03/04 17:09, , 1F
03/04 17:09, 1F
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