※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 先說聲不好意思, 由於要點擊下面連結:
: http://uptow.net/i/15f38588011b00721b807eb3d1cb2f98.png
: 因為堂上所教的和做家課的落差很大, 所以不懂如何入手. 所以向各位請教一下.
兩題用到的手法差不多, 所以我只挑(b)做.
(b) Suppose A is a square matrix of rank 1. Show that A^2=cA
for some scalar c.
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rank(A)=1表示A的column space的dimension是1,
換句話說A的每個column一定是第j個column的Cj倍.
假設j=1好了, 那麼A就長得像這樣
A=[v,C2v,...,Cnv] 其中v=(v1,...,vn)^t
因此A^2=[v,C2v,...,Cnv][v,C2v,...,Cnv]=cA 其中c=v1+C2v2+...+Cnvn.
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推
03/06 00:22, , 1F
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