[問題] general distribution function? density

看板Math作者 (egoist)時間14年前 (2012/03/02 06:52), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 1人參與, 最新討論串1/1
general distribution function? density function? 我看到paper內的一句話: Y is a random variable with general distribution function F(y) and density f(y) and EY=∫ydF(y)＜∞ 以上的Y是一個discrete random variable 而我的認知就是F(y)就是這個random variable的probability mass function, 也就是一個y對應到一個發生這個y的機率值的那個function, 這應該也可以從期望值EY的定義可以得知, 但是那我好奇的是那句子裡面的f(y)到底又是什麼呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.24.5
→
03/02 09:39, , 1F
(1) 敘述中並未說 Y 是 discrete. 它可以是連續、離
03/02 09:39, 1F
→
03/02 09:39, , 2F
散、或混合.
03/02 09:39, 2F
→
03/02 09:40, , 3F
(2) 敘述中表示 Y 的分布函數 F 完全沒有限制, 因此,
03/02 09:40, 3F
→
03/02 09:40, , 4F
其 density f 也不一定長得怎麼樣. 若 F 是連續
03/02 09:40, 4F
→
03/02 09:41, , 5F
型, F(y) = ∫_(-∞,y] f(u) du; 若 F 是離散型,
03/02 09:41, 5F
→
03/02 09:42, , 6F
則 f(y) = F(y)-F(y-), F(y-) 是 F 在 y 的左極
03/02 09:42, 6F
→
03/02 09:43, , 7F
限. 至於混合型, 則 f 的意義較複雜. 一般,
03/02 09:43, 7F
→
03/02 09:44, , 8F
F(y) = ∫_(-∞,y] dF(u), E[Y] = ∫ydF(y).
03/02 09:44, 8F
→
03/02 09:45, , 9F
不過, 雖然敘述中對 F 與 f 的形式沒有任何限制,
03/02 09:45, 9F
→
03/02 09:46, , 10F
但假設 E[Y] 存在(有限).
03/02 09:46, 10F
→
03/02 09:47, , 11F
(3) 有些作者, 或在初等課程, "density" 專指連續型
03/02 09:47, 11F
→
03/02 09:47, , 12F
分布之 density. 若如此, 則敘述中之 Y 應限制在
03/02 09:47, 12F
→
03/02 09:48, , 13F
連續型, 而非你說的 "discrete".
03/02 09:48, 13F
‣ 更多 snobbery 的文章
文章代碼(AID): #1FJ_t71c (Math)