Re: [微積] 頗簡單的一題...
※ 引述《eremes (BOOMER)》之銘言：
: ...可是我就是算不出來
: X‧e^X 這個式子
: 積分以後∫X‧e^X dX 會變成怎樣呢？
: 麻煩告訴我一下方法好嗎謝謝~~
: 微積分不是我的本科阿 ="=~
另解： 製表法
考慮積分 ∫F(x)G(x)dx
±│微分 │積分
─┼───┼─────
+ │ F(x) │G(x)
─┼───┼─────
- │ F'(x)│∫G(x)dx
─┼───┼─────
+ │ F"(x)│∫∫G(x)dxdx
─┼───┼─────
說明：
1.第一列為+、-相間隔
2.持續製表直到F(x)微分成0
3.第一列乘第二列
4.第一行微分乘第二行積分、第二行微分乘第三行積分(即相同顏色)
舉例：
∫(x^2-2x+1)sin(x)dx
±│微分 │積分
─┼────┼──
+ │x^2-2x+1│sin(x)
─┼────┼───
- │2x-2 │-cos(x)
─┼────┼────
+ │ 2 │-sin(x)
─┼────┼────
- │ 0 │cos(x)
∴ ∫(x^2-2x-2)sin(x)dx=(x^2-2x+1)[-cos(x)] - (2x-2)[-sin(x)] + 2cos(x)為解
後記：
本法常用於F(x)為冪級數、G(x)為指數or sin(x)、cos(x)
其他如ln(x)的微分 建議使用標準分部積分法∫udv =uv-∫vdu
∫ln(x)dx= xln(x)-∫xd[ln(x)] = xln(x)-∫dx = xln(x)-x+c
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