Re: [其他] laplace解ode
※ 引述《qq0212q (劉小妍)》之銘言：
: y''-16ty'+32y=14 y(0)=y'(0)=0
: ans:y(t)=7t^2
: 我解到Y'+(s^+48)Y/16s=7/8s^2就卡住....
: 不知道到是我化簡過程錯誤還是我分部積分出了問題 一直解不出來
: 麻煩版上的人指導一下我的化簡是否出了問題或者幫忙積一下 謝謝:)
d 14
s^2Y +16 ─(sY)+32Y= ──
ds s
14
s^2Y+16Y+16sY'+32Y = ──
s
14 s^2+48 14
16sY'+(s^2+48)Y=── => Y' + ─── Y = ───
s 16s 16s^2
s^2+48 s^2 s^2
I=exp[∫pds]=exp[∫───ds] =exp[──+ 3lns]=(s^3)exp[──]
16s 32 32
7 s^2 7 s^2 s^2
IY=∫IQds +c = ──∫sexp[──]ds+c= ──∫exp[──]d(s^2)=14exp[──] +c
8 32 16 32 32
14 c
Y= ── +─────────
s^3 (s^3)exp[s^2/32]
lim sY(s)=lim f(t) =f(0)=0 => c=0
s→∞ t→0
14
Y= ── =>y(t)=7t^2 為解
s^3
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02/14 10:30, , 1F
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