Re: [微積] laplace逆轉換
※ 引述《mingdacool (美人)》之銘言：
: 不好意思
: 能夠請教版上的大大
: 這題要怎麼逆轉換嗎?
: 好像不太能用部分分式法(?)
: 1
: --------- * e ^(-3S) =F(s)
: S^2-S+1
: 謝謝!!
-1 -1
L {F(s)}=exp(0.5t)L {F(s+0.5)}
1 1
又F(s)= ─────────exp(-3s) => F(s+0.5) = ────── exp(-3s-1.5)
(s-0.5)^2 +(3/4) s^2 +(3/4)
令a^2 = 3/4 因為排版問題 暫時用a取代
F(s+0.5) = exp(-3s)exp(-1.5)/ (s^2 + a^2)
-1
exp(0.5t) L {F(s+0.5)} = exp(0.5t)sin[a(t-3)]H(t-3) /aexp(1.5)
說明：
1.
因變數變換緣故
s→s+0.5 所以指數內也跟著變換
exp(-3s) → exp[-3(s+0.5)]=exp(-3s-1.5)
拆開後 為常數exp(-1.5) 乘上exp(-3s) 常數可提出
又分子移到分母 指數次方變號
2.
w 1
L[sin wt] = ───── => ───── = L[sin wt] /w
s^2 + w^2 s^2+w^2
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