[機統] 條件分配
假設 X 服從U(0,1) , N 服從 b(n+m,x) 其中x是隨機變數X的值
要求 X given N=n 的conditional pdf
書上的解法是
f(x|n) = P(N=n|X=x)f(x)/P(N=n) ,0<x<1 (f(x)是X的pdf)
n+m
= Cn *x^n * (1-x)^m / P(N=n)
= c*x^n *(1-x)^m 其中c是常數
=> X|N=n 服從beta(n+1,m+1)
但是沒寫c是什麼值
我的想法是類似貝氏定理切成很多塊然後加起來
1
P(N=n) = ∫ P(N=n|X=x)f(x) dx = (n+m+1)^(-1)
0
n+m
因此 c= Cn /(n+m+1)
但是始終覺得乘上X的pdf有點奇怪，而且書上也沒把c算出來
所以想請問一下 P(N=n) 可以這樣算嗎??
謝謝
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