[微積] 線段長度和平面最短距離(考古題)

看板Math作者 (凱兒)時間14年前 (2012/02/09 19:14), 編輯推噓4(4推 0噓 1→)
留言5則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
x^2 ＿＿＿ 1. Find the length of the curve y=∫ √(u-1) du , 1≦x≦2 ＿＿＿＿＿＿ 1 線段長求法是 ∫√1+(dy/dx)^2 dx dy/dx = 2/3 (x^2-1)^(3/2) 代入之後我就不會算了@@" 2. 平面 x/2 + y/4 + z/4 = 1 到原點的最短距離 題目要求用Lagrange multiple和消掉變數來算 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 約束方程式令為 √ x^2 + y^2 + z^2 我用Lagrange算出來點為(4/3 , 2/3 , 2/3) 但是如果用 z=4-2x-y 代入約束方程式，然後偏微分後算出點為 (8/5 , 2 , -6/5) 照理說兩個方法應該要得到一樣的答案才對@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.243.249
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02/09 19:35, , 1F
dy/dx = 2/3 (x^2-1)^(3/2)?? 你要不要再確認一下
02/09 19:35, 1F
積分裡面是 (u-1)^(1/2) 積分完應該是(2/3)*(u-1)^(3/2) 然後下限1代入為0
推
02/09 20:00, , 2F
約束方程式設錯
02/09 20:00, 2F
到原點距離不是 平方和再開根號嗎@@?
推
02/09 20:18, , 3F
應該是計算錯誤 Lagrange法答案似乎正確 何不po過程?
02/09 20:18, 3F
z=4-2x-y 代入約束方程式 變成 √(5x^2 + 2y^2 - 16x - 8y + 16) 對x偏微分得到10x-16=0 x=8/5 對y偏微分得到4y-8=0 y=2 然後 z= 4 - 16/5 - 2 = -6/5 ※ 編輯: darktrue 來自: 111.251.243.249 (02/09 22:02)
推
02/09 22:05, , 4F
1.的答案是11/3嗎
02/09 22:05, 4F
推
02/09 22:14, , 5F
2.我用你提出的兩個方法算出一樣答案 (4/3,2/3,2/3)
02/09 22:14, 5F
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