Re: [其他] 一個不等式
※ 引述《peanutrice (花生米)》之銘言：
: 如果f在[a,b]是遞增且大於零
: a_1 = (b-a) * f(b)
: a_2 = (b-a)/2 * [f((a+b)/2) + f(b)]
: a_n = (b-a)/n * [f(a+(b-a)/n) + f(a+2(b-a)/n) + ... + f(b)]
: (都是取值右端點)
: 感覺這個數列是遞減的，畫個圖很容易看出來
: 可是如何證明呢??
: 像是n=2是，是取(b-a)/2和b這兩點
: 可是n=3是，是取(b-a)/3和2(b-a)/3和b這三點
: 而2(b-a)/3這個點比(b-a)/2大
: (b-a)/3這個點比(b-a)/2小
: 就不知道結果會是誰大誰小
: 謝謝!!
考慮 f(x) = ┌ 1, if x≦1.
└ 10, if x＞1.
a = 0, b = 2 => b-a = 2
a_1 = 2 * f(2) = 20
a_2 = 2/2 * [f(1)+f(2)] = 11 < a_1
a_3 = 2/3 * [f(2/3)+f(4/3)+f(2)] = 14 > a_2
a_4 = 2/4 * [f(1/2)+f(1)+f(3/2)+f(2)] = 11 < a_3
a_5 = 2/5 * [f(2/5)+f(4/5)+f(6/5)+f(8/5)+f(2)] = 64/5 > a_4
考慮這樣的函數，還可以算出{a_n}的通式：
a_n = ┌ 11, if n is even.
└ 9/n+11. if n is odd.
偶數項定值，奇數項遞減；想了一晚，提供一個反例。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.143.102
推
02/10 01:44, , 1F
02/10 01:44, 1F
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