Re: [微積] 泰勒&積分
※ 引述《jj155097 (pro)》之銘言：
: 1
: 1. y= _____ 則y(n)(-0.5)? 就是求微分n次後帶入-0.5數
: 1-2x
y=(1-2x)^(-1)
y'=-(1-2x)^(-2) * (-2)=(1-2x)^(-2) * 2
y''=2(1-2x)^(-3) * 2^2
y'''=6(1-2x)^(-4) * 2^3
(n)
So y =n!(1-2x)^(-n-1) * 2^n
(n)
y (-0.5)=n! 2^(-n-1) 2^n =n!/2
: 1
: 2. ∫ (-lnx)^-0.5 dx
: 0 _______________ = ?
: 1
: ∫ (-lnx)^0.5 dx
: 0
: 謝謝高手們O(_ _)O
∫(-lnx)^0.5 dx = x(-lnx)^0.5-∫x * 0.5(-lnx)^-0.5 * (-1/x) dx
= x(-lnx)^0.5+0.5∫(-lnx)^-0.5 dx (Integration by Part)
1 |1 1
So ∫(-lnx)^0.5 dx = x(-lnx)^0.5| + 0.5∫(-lnx)^-0.5 dx
0 |0 0
1
= 0.5∫(-lnx)^-0.5 dx
0
1
∫ (-lnx)^-0.5 dx
0 _______________ = 2
1
∫ (-lnx)^0.5 dx
0
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※ 編輯: facebone 來自: 140.112.213.214 (02/05 03:41)
推
02/06 14:22, , 1F
02/06 14:22, 1F
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