[工數] Fourier轉換

看板Math作者 (王子貓)時間12年前 (2012/02/03 16:45), 編輯推噓5(5018)
留言23則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
sin(t)sin(t/2) Plot the Fourier transform of x(t) if x(t)= ______________ πt^2 我的做法是 F[x(t)]=∫x(t)exp(-iωt)dt 積分區間-∞~∞ 把exp拆成三角 sin是奇函數所以積分是0 剩下 sin(t)sin(t/2) ∫ ______________ cosωt dt 然後就卡住了 πt^2 願有更高明的大大指點迷津@@ 另外題目說的plot 是要畫什麼樣的圖呢 感激不盡 OTZ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.139.134.237

02/03 16:48, , 1F
該不會要和差化積吧 @@ 這樣會生病
02/03 16:48, 1F

02/03 16:51, , 2F
的確先積化和差 再LT
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02/03 16:52, , 3F
↑拉氏轉換?
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02/03 16:52, , 4F
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02/03 16:53, , 5F
s = iw
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F(t)偶函數
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02/03 16:54, , 7F
拆兩倍 0 ~ 無窮大
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02/03 16:54, , 8F
把兩個sin積化和差? 變成兩個cos相乘 再積化一次嗎?
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然後 t^2 為LT的積分兩次
02/03 16:54, 9F

02/03 16:55, , 10F
不用 直接把 e^-iwt 留著就好@@
02/03 16:55, 10F
喔喔 所以我把exp拆成 cos - isin 這步錯了 我再試試看 3Q ※ 編輯: Chenwitzki 來自: 220.139.134.237 (02/03 16:56)

02/03 16:56, , 11F
雖然這樣做很像偷吃步 但是這樣可以算~
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恩恩 謝拉
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02/03 16:59, , 13F
2sin(t)sin(t/2)=cos(t/2)-cos(3t/2)
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02/03 16:59, , 14F
F[1/t^2](w) = w sign(w)
02/03 16:59, 14F
不好意思唷 積分兩次算到卡住了 http://ppt.cc/5ka6 照片有點模糊 第二次要對Log積分 不知道要怎麼積 ※ 編輯: Chenwitzki 來自: 220.139.134.237 (02/03 18:01)

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by part
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大大不好意思 我還是不會QQ 我最後化簡成這樣(積分前面的常數就不寫了) ∫㏑(s^2+3/2)ds-∫㏑(s^2+1/2)ds 積分區間 0~∞ 關於㏑的積分 我只會∫㏑x ds = x㏑x - x 這樣簡單的 他那個有s平方 不知道要怎麼用 by part算 我能想到的只有把ds換成 1 ___ ds^2 2s 可是又多了一個2s變得更難算了 @@ ※ 編輯: Chenwitzki 來自: 220.139.134.237 (02/03 19:04)

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怎麼會 0 ~ ∞ @@
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給你積分公式
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因為前面說拆兩被@@ 我積分前面的常數沒有寫進來
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02/03 20:19, , 19F
02/03 20:19, 19F
所以我就代那公式囉 天阿 這考試要想到也太難了XD 話說這網站真好用 ※ 編輯: Chenwitzki 來自: 220.139.134.237 (02/03 20:29)

02/03 20:34, , 20F
謝啦
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02/04 12:49, , 21F
這一題應該可以不用算,原題希望您把圖形畫出來而已
02/04 12:49, 21F

02/04 12:50, , 22F
圖形就是兩個不同寬度之方波的convolution,結果是
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02/04 12:50, , 23F
一個梯形
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