Re: [其他] 基礎數學證明題

看板Math作者LSC112233 (LSC)時間14年前 (2012/01/06 06:13)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《MICtaiwan (統一台灣)》之銘言： : 求救Xa∪Xb=Xa+Xb-Xa∩Xb : 這要怎麼證，我看了好久集合學 : 這明明是很cleaner的題目，到底要怎麼把它證出來？我猜你是在問 CARDINAL ARITHMETIC 一般來說，集合論的書只會定義 n 個兩兩不相交集合之聯集的基數運算為，此 n 個集合之基數的總和。亦即： card (∪ A_i) = Σ card A_i ,i = 1 to n . 所以可以把 Xa∪Xb 拆成三個兩兩不相交的集合： Xa\Xb, Xa∩Xb, Xb\Xa 因此 card (Xa∪Xb) = card (Xa\Xb) + card (Xb\Xa) + card (Xa∩Xb)---(1) 而 Xa = (Xa\Xb) ∪ (Xa∩Xb) => card Xa = card (Xa\Xb) + card (Xa∩Xb) => card (Xa\Xb) = card Xa - card (Xa∩Xb) ---------(2) 同理 card (Xb\Xa) = card Xb - card (Xa∩Xb) --------(3) (2),(3) 代回 (1)# -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.61.41.36

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MICtaiwan

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