[中學] 平面方程式可以參數化嗎？

看板Math作者 (愛情讓我變成詩人)時間12年前 (2011/12/30 12:07), 編輯推噓7(7推 0噓 13→)
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給一個空間中的平面方程式 X - 2Y + 3z -4 = 0 若P點在此平面上， 設P(T+4, 2T, T) 顯然不對，因為P在含此平面的一條線上，不是面上 那如果我想用兩個參數 M, N 我該怎麼去參數？ 才會數字比較好看... -- 原題目：平面 X -2Y +3Z -4 = 0 上有一點 P 使 PA^2 + PB^2 最小，求P 我已經知道要用中線定理了 但我很想要把平面參數化試成功，所以就... ^^" Sfly大大的參數化P，會讓距離公式弄得很大"一包" 有沒有比較好看一點的參數^^" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.126.180.33
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12/30 12:11, , 1F
(2y-3z+4,y,z) XD
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呃... 都分給 X 了... ><" 弄距離的話不就...
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令兩個參數代入平面方程式 移項
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※ 編輯: lilygarfield 來自: 140.126.180.33 (12/30 12:14) ※ 編輯: lilygarfield 來自: 140.126.180.33 (12/30 12:16)
推
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推一樓簡潔有力!! 這題的話 不考慮柯西嗎
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推
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如你二樓說的那樣的話，不可能有你滿意的。
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你想用兩個參數，但x、y、z各別都用兩個參數的其一
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那不就是把維度降低了嗎？
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啊，算了，我不知道我自己說啥~~
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推
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A,B 在哪?
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說不訂可以用幾何的方法來分析
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推
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(t+s+4,2t+s,t+s)?
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推
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2t+2s
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每一個s值對應到平面上每一條與(t+4,2t,t)平行的直線
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平面上的點一定會落在其中一條上
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不管你怎麼參數化. 只要A or B不在該平面, 總是會遇
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到一項三個和的平方 該暴力就暴力吧, 除非用微方.
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推
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回linijay維度降低的確是可以的，微分幾何上就是稱此
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三維的曲面為regular surface
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像Mobius strip就不能用兩維去參數它
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推
12/31 07:14, , 20F
謝樓上喔，小弟不該亂回的，奈何推文收不回來~~
12/31 07:14, 20F
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