[其他] 至少需要幾個數值才可做線性迴歸?

看板Math作者 (尋找火柴女)時間14年前 (2011/12/29 23:46), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
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今天上課時聽到老師說: 三個數值沒辦法用線性迴歸，所以只好乖乖把圖畫出來。 我不懂，那至少要幾個數值才可做線性迴歸呢? 在此先謝過各位大大的答覆^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.230.140.1
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一般物理實驗的話要七個就夠了 社會科學方面就要更多
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實驗五個就夠了吧
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兩個點決定一條直線 7點已經很少了...
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所謂 "三個數值沒辦法用線性迴歸" 或者 "x個就夠了"
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的意見其實都只是經驗的或主觀的意見. 這就像兩個數
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值算平均數有沒有意義? 幾個數值算平均數才有意義?
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就簡單直線關係而言, 如果不會有誤差, 兩點決定一直
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線, 因此兩點就夠了. 如果對 "y=a+bx+誤差" 這樣的模
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型很有信心, 而且 "誤差" 的特性也很明確, 3點雖然有
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點少, 也不是絕對不可用, 只是誤差可能太大而使 a, b
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的估計很不可靠. 因此, 為了 (1) a, b 的估計可靠些,
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(2) "y=f(x)+誤差" 可能 f(x) 不是 a+bx 形式, 以及
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(3) 誤差可能是複雜的, 而不能認為每個點的誤差都是
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性質相同(例如都來自平均數0,標準差σ的常態分布)且
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相互獨立)....因此, "有意義的" 迴歸分析資料需要足
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夠數量. 至於 "足夠數量" 的資料是多少, 那也就只能
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聽聽經驗之談了.
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