[其它] 多項式在其它非複數體上的應用

看板Math作者時間14年前 (2011/12/21 02:53), 編輯推噓104(104推 0噓 321→)
留言425則, 16人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
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12/20 22:44,
能代值還是比較合理。數學上大部分的領域是在複數環
12/20 22:44
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12/20 22:45,
裡來討論。其它環比較少見。
12/20 22:45
其它代數方面的討論前文中一大堆人已談論許多，我就不特別提了 我就談多項式在非複數上的應用 數學發展至今，多項式的應用上，已經千變萬化 不會只限於複數空間上的使用而已 而且，在其它非複數域上的多項式，也不單單只限於數學這個領域 其它領域也用得很非常非常多 只把焦點放在複數上，只能說，這個花花世界的樣貌還看得不夠多 第一個例子，就是 GL(n) 環 (n 維線性映射環，直接一點可以當作 n x n 矩陣) 在計算特徵值相關的問題時，我們經常要操弄以 GL(n) 環為定義域的多項式 比如 Ａ^3 + 2 Ａ^2 - 3 之類，其中 Ａ 為 n x n 矩陣 這個以 GL(n) 環為定義域的多項式有太多地方會用到 比如解線性(常/偏)微分方程 還有一個領域使用得特別兇，就是物理量子力學的 operator **** 第二個例子，就以在資訊領域常使用的 CRC code 為例 計算 CRC 時所使用的多項式，其定義域為 Z2 (即 {0, 1}) 以白話來說，就是利用布林代數多項式進行計算 **** 第三個例子，我就拿電機通訊領域常使用的 Reed-Solomon code 為例 它的組成就是以 Galois Field 為定義域的多項式 裡頭的 X 則是 Galois Field 的一個元素 (通常方便起見，X 通常會表達成某一多項式， 所以 Reed-Solomon code 的組成，為：某群多項式所形成的體， 再以這個體組合出多項式，這是剛開始學習 Reed-Solomon code 時較常困擾之處) Reed-Solomon code 用於資料儲存或傳輸的 error correction 最常見的應用，就是幾乎每台電腦上都有的配備：光碟機 由於光碟片的表面容易磨損，所以在記錄資料時 會多燒一些額外的資訊，作為錯誤自動修復使用 當光碟片表面輕微刮損時，可以靠這些額外資訊，算出原來的資料 光碟片記錄資料所使用的編碼，就是 Reed-Solomon code 光碟資料儲存這樣的應用，應該夠大眾化了吧！！！ **** 當然，以非複數為定義域的多項式應用，實在太多了，族繁不及備載 有時，真的要多看看外頭的世界長得怎麼樣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.58.129
推
12/21 03:42, , 1F
第一個部分講的有點不太對....
12/21 03:42, 1F
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12/21 08:55, , 2F
我可沒說複數以外用不到，而是複數有其重要性。
12/21 08:55, 2F
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12/21 08:55, , 3F
做一些讓複數方便一點的定義是合理的。
12/21 08:55, 3F
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12/21 10:13, , 4F
一句話:定義成1不完美 數學追求完美 done
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12/21 10:17, , 5F
定義0^0=1合不合理?都已經有領域真的這樣定義了
12/21 10:17, 5F
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12/21 10:18, , 6F
重點是"全面定義"這件事是行不通的 就這樣
12/21 10:18, 6F
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12/21 10:18, , 7F
還是我們說"0^0的定義隨著領域不同而改變"你會比較滿
12/21 10:18, 7F
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12/21 10:19, , 8F
意嗎?那就這麼說吧(拜託不要再月光寶盒蓋大樓了)
12/21 10:19, 8F
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12/21 10:25, , 9F
在複數上定義為1才是完美。
12/21 10:25, 9F
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12/21 10:32, , 10F
前面講半天就是再說光是一般複數域它就不完美了(昏倒
12/21 10:32, 10F
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12/21 10:34, , 11F
f(x)^g(x)的極限不存在就已經足夠說明它"不完美"了
12/21 10:34, 11F
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12/21 10:35, , 12F
只是你不喜歡 fine 那為什麼f(x)=x^0這個方程你就一
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12/21 10:36, , 13F
定要讓他在0那點也連續呢?這都跟連續性有關阿
12/21 10:36, 13F
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12/21 10:38, , 14F
ok 因為二項式定理balabala 不讓0^0=1看起來不舒服
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12/21 10:39, , 15F
不過首先這理由一點都不完美 因為herstein學長給的連
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※ 編輯: mgtsai 來自: 122.116.84.29 (12/21 10:41)
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12/21 10:40, , 16F
結已經有說的確有人舉這個當理由了 那最後沒變成共識
12/21 10:40, 16F
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12/21 10:41, , 17F
很顯然的覺得他不完美的占了大多數 就這樣
12/21 10:41, 17F
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12/21 10:42, , 18F
你要覺得他完美 好阿 那就是ㄧ開始講的 對你的世界而
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12/21 10:43, , 19F
言他是唯一定義 沒關係 反正你同事認為0^0沒定義也不
12/21 10:43, 19F
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12/21 10:44, , 20F
至於無法跟你共事(除非你的工作是教數學...這不可能
12/21 10:44, 20F
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12/21 10:45, , 21F
但是"數學"兩個字很明顯是屬於全世界的吧?就算不管只
12/21 10:45, 21F
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12/21 10:45, , 22F
在複數上的數值運算他完不完美(其實顯然不是 不過當
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12/21 10:46, , 23F
我怕了你 你說是就是)他在數學的其他領域的確有會變
12/21 10:46, 23F
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12/21 10:47, , 24F
成不合理的地方 那就足夠了 他在數學上就應該不定義
12/21 10:47, 24F
推
12/21 10:49, , 25F
josh28,當他的回答是沒有新答案就不需要去回應了XD
12/21 10:49, 25F
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12/21 10:50, , 26F
你如果還是不滿 那你可能要重新定義"數學"兩個字了
12/21 10:50, 26F
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12/21 10:50, , 27F
不然就辜負了mgtsai的這篇文了XD
12/21 10:50, 27F
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12/21 10:52, , 28F
唔 早上去流汗回來一時腦袋昏頭 sorry = =
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12/21 10:52, , 29F
遊戲規則如果是他定的，他想照他的規矩說定成1是完美
12/21 10:52, 29F
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12/21 10:53, , 30F
這表示他已經拒絕人家告訴他的理由了
12/21 10:53, 30F
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那就這樣 我不多做回應了 yee先生你自便
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12/21 10:53, , 32F
除非他有新的觀點，不然又會跳回無線迴圈
12/21 10:53, 32F
推
12/21 10:56, , 33F
其實我們還真應該佩服yee,被電成這樣還可以無限迴圈
12/21 10:56, 33F
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12/21 10:58, , 34F
這一連串下來其實應該有收穫的人很多 至少我是這樣啦
12/21 10:58, 34F
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12/21 10:59, , 35F
像這篇講得我就還去google一下那是什麼東西 我想很多
12/21 10:59, 35F
還有 350 則推文
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12/22 19:58, , 386F
如果有專業人士深入研究，理論應該會更完整。
12/22 19:58, 386F
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12/22 19:58, , 387F
目前為止我對於從0^0=1為出發點發展新的理論沒興趣
12/22 19:58, 387F
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12/22 19:59, , 388F
僅此而已 yee先生你當然可以繼續你的研究
12/22 19:59, 388F
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12/22 19:59, , 389F
平均論....算了 我不講我真實的感言了
12/22 19:59, 389F
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12/22 20:00, , 390F
這是另一個話題 而我對這話題沒什麼興趣 就這樣
12/22 20:00, 390F
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12/22 20:40, , 391F
題外話，平均論刊登出來的只是原稿的一部分，
12/22 20:40, 391F
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12/22 20:41, , 392F
原稿包括等號成立的條件。
12/22 20:41, 392F
推
12/22 20:44, , 393F
這快變成本板第2篇爆文了.....XD
12/22 20:44, 393F
推
12/22 20:52, , 394F
剛我google了一下"skew ring"，原來這名詞已經有用過
12/22 20:52, 394F
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12/22 20:52, , 395F
，想了想，用這詞也的確不太合適。Field前加skew，是
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12/22 20:52, , 396F
關於交換的性質；類似的，skew polynomial ring裡的
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12/22 20:52, , 397F
skew 也是關於交換性的概念，（skew polynomial ring
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12/22 20:53, , 398F
是變數跟係數不交換的多項式環，是一般將變數視為落
12/22 20:53, 398F
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在center裡的多項式環的推廣。）所以拿這詞來幫大溼
12/22 20:53, 399F
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12/22 20:53, , 400F
代數命名他的環不好，會造成名詞概念衝突。
12/22 20:53, 400F
推
12/22 20:54, , 401F
等會去上班再來加入戰局....
12/22 20:54, 401F
推
12/22 21:38, , 402F
他具有數學天分，但他也願意學習...
12/22 21:38, 402F
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12/22 21:39, , 403F
民科一個重點應該是在於:不願意去接受現有的系統
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12/22 21:39, , 404F
只是一昧的堅持自己的"說法"
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12/22 21:39, , 405F
我N篇前就說過，YEE兄可能是具有數學能力
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12/22 21:41, , 406F
牛頓又是不一樣的情況，他們都是屬於數學還未開發時
12/22 21:41, 406F
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12/22 21:42, , 407F
今天YEE大是質疑已經在過去一百年成熟的代數理論
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12/22 21:42, , 408F
那又是另當別論
12/22 21:42, 408F
推
12/22 23:00, , 409F
沒人鳥yee先生說的"平均論"呢，來研究一下那是什麼
12/22 23:00, 409F
推
12/22 23:03, , 410F
民科＝民主與科學（誤）
12/22 23:03, 410F
推
12/22 23:06, , 411F
看完了，不知道該怎樣形容…呵
12/22 23:06, 411F
推
12/22 23:17, , 412F
民科＝鄉民科科。
12/22 23:17, 412F
推
12/22 23:35, , 413F
點染我心中的一團火....要爆了 (少林足球)
12/22 23:35, 413F
推
12/22 23:42, , 414F
差一推
12/22 23:42, 414F
推
12/22 23:43, , 415F
爆
12/22 23:43, 415F
推
12/22 23:45, , 416F
嗨J夠摸門，油爆囉 http://tinyurl.com/yerguqe
12/22 23:45, 416F
推
12/22 23:50, , 417F
醬爆:我從來都沒有放棄成為一個偉大數學家的理想
12/22 23:50, 417F
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12/22 23:51, , 418F
剛才看到yee大師的平均論，熱情奔放，創意無限。
12/22 23:51, 418F
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12/22 23:52, , 419F
醬爆:在這裡PO文的，並不一定都是民科
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12/22 23:53, , 420F
yee:多謝!醬爆:不用客氣。
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12/22 23:54, , 421F
豬肉老:我豬肉老何嘗不想成為偉大的數學家.....
12/22 23:54, 421F
推
12/23 00:01, , 422F
我們又有一篇爆文了XDD
12/23 00:01, 422F
推
12/23 01:00, , 423F
感謝大師！您不但讓版上的大師幫我們複習了代數學，
12/23 01:00, 423F
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12/23 01:00, , 424F
為數學版創造101跟85大樓，還學會了什麼是民科跟平均
12/23 01:00, 424F
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12/23 01:01, , 425F
論，感謝您！
12/23 01:01, 425F
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