[分析] 直角坐標 & 球坐標
舉2-D好嚕
x=rcosz
y=rsinz
照理講座標變換要1-1 onto
不考慮原點時
(x,y)€R^2
1-1 onto (r,z)€R+ X [0,2pi)
可是考慮原點時r=0 , z卻是可以任意取 , 因為結果都是0
所以我們有定義原點是何z值嗎?? (假設定義是 Z)
會有這個問題是因為 , 考慮
f(x,y) = x + y
Df(x,y) = ( 1,1 )
用球坐標的話 Df(x(r,z) , y(r,z)) = Df(x,y)*D(x(r,z) , y(r,z))
= (cosz+sinz , -rsinz+rcosz)
這個結果很奇怪
因為用直角坐標來看的話，在(x,y)=(0,0)那點的微分矩陣是(1,1)
可是用球坐標來看的話，同樣是原點，根據剛剛講定義在Z
則在(r,z)=(0,Z) = (cosZ+sinZ , 0 )
跟(1,1)差異很大 而且Z還是自行定義的
我的猜測是，因為微分根據定義要定義一個點的open set
所以如果要換成球坐標來看的話，只能考慮在(r,z)€R+ X (0,2pi)的微分??
之前都認為球坐標很nice，直到想到這個問題才覺得奇怪
做積分題目時也蠻常用r從0開始積，且Jacobian也不會有問題
到底是哪出問題勒
請板上大大指教 謝謝~~
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∫∫ f(x,y) dxdy
D^1
1 b
= lim lim ∫∫f(rcosθ,rsinθ)*r drdθ
a→0+,b→2p- a 0
好麻煩喔@@
※ 編輯: znmkhxrw 來自: 140.114.81.84 (12/12 11:43)
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