[中學] 兩題向量百思不得其解~~

看板Math作者 (qoo)時間12年前 (2011/12/11 21:22), 編輯推噓5(5推 0噓 41→)
留言46則, 4人參與, 最新討論串1/1
1.AB向量=(2,-3)，AC向量=(x , 1-x) 求三角形ABC的周常最小值? 想法：設點A為(0,0) B(2,-3) C(x,1-x) 並知道 C在 X+Y=1的直線上 利用對稱求出C點，再求周長 不知道這樣做法是否正確，有無更好的做法，不要設到點 2.PO向量=(1,根號3) ，Q點在直線 y+根號3*x-6=0上，且知PQ距離等於2，求PQ向量? 想法：我把O點視為(0,0)硬求出答案，想問有沒有更好的想呢? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.240.219.118
→
12/11 22:07, , 1F
1.你可以求原點到對稱點的距離 就不必解出C點
12/11 22:07, 1F
→
12/11 22:16, , 2F
所以還是必須設點嗎?
12/11 22:16, 2F
→
12/11 23:22, , 3F
要不然你要直接算?
12/11 23:22, 3F
→
12/11 23:27, , 4F
有沒有幾何的方式呢?@@
12/11 23:27, 4F
→
12/11 23:52, , 5F
原點的對稱點一看就知是(1,1)，不懂你在介意什麼
12/11 23:52, 5F
→
12/12 09:31, , 6F
我對直觀法比較介意 謝謝
12/12 09:31, 6F
→
12/12 09:31, , 7F
因為現在高中生的向量還未提到法向量的觀念
12/12 09:31, 7F
→
12/12 09:32, , 8F
題目有了變化 對稱就很難去解
12/12 09:32, 8F
→
12/12 09:32, , 9F
只是想請教有無更棒的方法
12/12 09:32, 9F
→
12/12 09:32, , 10F
沒甚麼好介意的
12/12 09:32, 10F
推
12/12 10:29, , 11F
其實找對稱點就是幾何的方式
12/12 10:29, 11F
→
12/12 10:29, , 12F
AB長是固定的，這題等於是求AC長+BC長的最小值
12/12 10:29, 12F
→
12/12 10:30, , 13F
因為A和B都在那條直線同一邊 所以找其中一點的對稱點
12/12 10:30, 13F
→
12/12 10:30, , 14F
並和另一點連線就是AC+BC的最小值
12/12 10:30, 14F
→
12/12 10:30, , 15F
--------------------------------
12/12 10:30, 15F
→
12/12 10:31, , 16F
當然，其他的方法不是沒有，只是不見得好算
12/12 10:31, 16F
→
12/12 10:31, , 17F
舉例來說 如果已學過餘弦定理
12/12 10:31, 17F
→
12/12 10:32, , 18F
先隨便在AC上找一點，ex:(1,0)
12/12 10:32, 18F
→
12/12 10:32, , 19F
算角BAC的餘弦值
12/12 10:32, 19F
→
12/12 10:34, , 20F
oops 忽略我說的 發現√太多
12/12 10:34, 20F
推
12/12 10:38, , 21F
不過 在還沒教到 「垂直向量內積 = -1」之前，
12/12 10:38, 21F
→
12/12 10:39, , 22F
會碰到的對稱大概就是 x軸、y軸、x+y=k、x-y=k
12/12 10:39, 22F
→
12/12 10:40, , 23F
如果有教過 垂直向量內積 = -1 之後，對稱點不難求
12/12 10:40, 23F
→
12/12 10:42, , 24F
設D(2a,2b)點是A(0,0)對直線AC的對稱點
12/12 10:42, 24F
→
12/12 10:42, , 25F
則 AD中點(a,b)在AC上，且AD‧AC = -1
12/12 10:42, 25F
→
12/12 10:42, , 26F
就可以求出D點座標
12/12 10:42, 26F
→
12/12 10:45, , 27F
理組的高二物理，平面運動，有在算法線速度/加速度了
12/12 10:45, 27F
→
12/12 10:46, , 28F
其實我記得 向量那章有提到垂直向量相乘=-1
12/12 10:46, 28F
→
12/12 10:46, , 29F
至少我自己帶的幾個表弟妹的課本都有
12/12 10:46, 29F
推
12/12 10:50, , 30F
第二題只看題目這樣好像條件不太夠...
12/12 10:50, 30F
→
12/12 10:50, , 31F
不知道是不是我有想錯
12/12 10:50, 31F
→
12/12 10:51, , 32F
假設現在你確定Q的位置，這時P會在以Q為圓心 半徑2的
12/12 10:51, 32F
→
12/12 10:52, , 33F
圓上，但因為O點和P點沒有其他限制，導致向量沒辦法
12/12 10:52, 33F
→
12/12 10:52, , 34F
找到唯一方向
12/12 10:52, 34F
→
12/12 10:53, , 35F
你要不要確認看看題目有沒有 O是原點 之類的?
12/12 10:53, 35F
→
12/12 10:58, , 36F
高二數學第二章，也有說到直線垂直時的關係。
12/12 10:58, 36F
→
12/12 10:59, , 37F
我們都知道方法很簡單，只是計算可能因題目而複雜
12/12 10:59, 37F
→
12/12 11:00, , 38F
若是這麼想的話，也只好讓同學背對稱點的公式了。
12/12 11:00, 38F
推
12/12 11:18, , 39F
不用背啊 會解二元一次方程式就夠了
12/12 11:18, 39F
→
12/12 11:18, , 40F
對稱點的解法 => 中點在直線上 + 向量與直線垂直
12/12 11:18, 40F
→
12/12 11:19, , 41F
可以列出兩條方程式
12/12 11:19, 41F
→
12/12 11:22, , 42F
(不過看學生啦~ 有些人的確會選擇用背的比較快)
12/12 11:22, 42F
推
12/12 11:25, , 43F
我自己覺得~這類題目用對稱點解所需要的計算是最簡單
12/12 11:25, 43F
→
12/12 11:26, , 44F
的，其他方法很容易扯出一堆複雜的數字計算
12/12 11:26, 44F
→
12/12 11:26, , 45F
只是對稱點需要想過這樣
12/12 11:26, 45F
→
12/12 23:49, , 46F
感謝解答~~
12/12 23:49, 46F
‣ 更多 qqooqqo100 的文章
文章代碼(AID): #1EvAwAZ- (Math)