[微積] 微分方程變數代換

看板Math作者 (超囧學生 衝阿!)時間12年前 (2011/11/16 20:06), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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解微分方程時覺得很奇怪 變數代換法並沒有從任何地方獲得更多的資訊 但就是可以把方程式解出來 像是: d(X^-2 * Y) ────── = X^-2 * Y^3 dx 把()裡的 X^-2*Y 設成一個變數 等號右邊也換一換 答案就可以解出來 但硬是不要變數代換 好像就解不出來? 變數代換操作的本質到底是什麼 竟然可以這麼神奇 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.158.75
推
11/16 21:53, , 1F
有一些其實是比較好看懂，那有些是做空間上的轉換
11/16 21:53, 1F
推
11/17 00:06, , 2F
可是把右邊用product rule展開,再乘上X^2,好像就
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11/17 00:07, , 3F
可以變成Bernoulli Equation,就有變法變成線性方程了
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而且u=x^(-2)y可以把y直接換掉,就成功了
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不過好像不能解是你的問題...
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推
11/17 00:17, , 6F
變數代換法的本質就是 chain rule 阿 XD
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11/17 00:17, , 7F
至於能讓你用變數代換解出 ode 的 closed form
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那是題目經過設計的，並非它很神奇
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