Re: [代數] 二元二次方程式
※ 引述《Refauth (山丘上的長號手)》之銘言：
: 給予聯立方程式如下：
: X^2+Y^2=1
: 20Y^2=160XY-64
: 求X和Y兩有理數分別是多少？
=> 20Y^2+64=160XY
=> (1/8)Y+(2/5)(1/Y)=X
=> (1/64)Y^2+(1/10)+(4/25)(1/Y^2)=X^2=1-Y^2
=> (65/64)Y^2-(9/10)+(4/25)(1/Y^2)=0
=> (65/64)(Y^2)^2-(9/10)(Y^2)+(4/25)=0
=> Y^2={(9/10)±√[(9/10)^2-4(65/64)(4/25)]}/2*(65/64)
={(9/10)±√[(81/100)-(13/20)]}/(65/32)
={(9/10)±√(16/100)}/(65/32)
={(9/10)±(4/10)}/(65/32)
=16/65 or 16/25
=> Y=±(4/5) or ±(4/√(65)) (不合 非有理數)
Y值 代入 (1/8)Y+(2/5)(1/Y)=X
(3/5,4/5) (-3/5,-4/5)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.209.7
討論串 (同標題文章)