[微積] 級數收斂發散

看板Math作者 (沒有腳毛生不如死)時間14年前 (2011/11/08 15:27), 編輯推噓4(4推 0噓 17→)
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題目是sum 1/[n*n^(1/n)] root test lim (|An|)^(1/n)=lim 1/[n^(1/n)*n^(1/n^2)]=1 ratio test n*n^(1/n)/(n+1)(n+1)^[1/(n+1)]=? 兩種方法我都算不出來 另一題是 sum ln(1+1/n) -- 「山雞，為甚麼你要救我~~」 「我也不知道為甚麼…」 「我好感動…」 「我好後悔…」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.60.254.54 ※ 編輯: legenthume 來自: 61.60.254.54 (11/08 15:46)
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11/08 16:36, , 1F
lim 1/n^(1/n) -> 1 as n -> infinity
11/08 16:36, 1F
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11/08 16:37, , 2F
然後 sum 1/[n*n^(1/n)] 和 sum 1/n 比較審斂法
11/08 16:37, 2F
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11/08 16:39, , 3F
我很少用 root test 或 ratio test
11/08 16:39, 3F
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11/08 16:39, , 4F
多半估計項的大小，然後通常比較審斂
11/08 16:39, 4F
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11/08 17:20, , 5F
1/n是發散 1/[n*n^(1/n)]比1/n小 怎麼比較
11/08 17:20, 5F
推
11/08 17:25, , 6F
第二題通分對數可以消掉
11/08 17:25, 6F
推
11/08 17:50, , 7F
1. 那就跟1/2n比阿
11/08 17:50, 7F
推
11/08 18:07, , 8F
2. monotone convergence theorem
11/08 18:07, 8F
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11/08 18:21, , 9F
為什麼通分ln[(n+1)/n]可以消掉
11/08 18:21, 9F
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11/08 18:22, , 10F
跟1/2n要怎麼比
11/08 18:22, 10F
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11/08 18:23, , 11F
monotone convergence theorem是什麼
11/08 18:23, 11F
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11/08 18:25, , 12F
一個series如果monotone且bounded則必收斂
11/08 18:25, 12F
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11/08 18:25, , 13F
還沒教到就當我沒講XD||
11/08 18:25, 13F
推
11/08 18:30, , 14F
啊我好像看錯了 抱歉OTL
11/08 18:30, 14F
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11/08 18:37, , 15F
因為 lim 1/n^(1/n)=1,所以存在 N, 使得 n > N 時
11/08 18:37, 15F
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11/08 18:38, , 16F
1/n^(1/n) > 1/2, 也就是 1/[n*n^(1/n)] > 1/(2n)
11/08 18:38, 16F
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11/08 18:38, , 17F
sum 1/(2n) 發散，所以原數列發散
11/08 18:38, 17F
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11/08 18:40, , 18F
第二題limln(1+1/n) /n =1, 類似的做法可以證明發散
11/08 18:40, 18F
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11/08 18:42, , 19F
打錯了 應該是lim ln(1+1/n) /(1/n) =1
11/08 18:42, 19F
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11/08 18:54, , 20F
終於算出來了 感謝= =
11/08 18:54, 20F
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11/08 20:46, , 21F
第二題可以用定義...
11/08 20:46, 21F
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文章代碼(AID): #1EkDd5dC (Math)
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