Re: [微積] 有兩條證明在區間在在有解的問題

看板Math作者 (delta)時間12年前 (2011/11/07 22:00), 編輯推噓6(6推 0噓 7→)
留言13則, 3人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言： : http://upload.lsforum.net/users/public/a2858812c136.jpg
: 是兩條題目, 題7我大概知道方向, 但不知道對不對. : 題8我就完全沒有方向, 要向各位請教了. : 謝謝各位! 8.Show that f(x)=x^4+8x^3+24x^2-12 = 0 has exactly two roots in (-∞,+∞) pf: (i) f(1) = 1+8+24-12>0 f(0) = -12<0 => there are at least two roots in f(-1)= 1-8+24-12>0 (0,1) & (-1,0) respectively (ii) Suppose that there are three roots for equation f(x)=0 Assume that they are x,y,z such that f(x)=f(y)=f(z)=0 By Rolle's Thm, there exists c_1 & c_2 so that f'(c_1)=f'(c_2)=0 However, f'(x) = 4x^3+24x^2+48x =0 has only one roots a contradiction -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.15.155
推
11/07 22:02, , 1F
很多謝你的回答, 我只是有一點不明白就是, 為什麼你
11/07 22:02, 1F
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11/07 22:02, , 2F
知道f'(x)只有一個root呢?
11/07 22:02, 2F
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11/07 22:04, , 3F
剛剛沒發現耶XD 要用一樣的方法論證 看來這不是好方
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11/07 22:05, , 4F
法
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11/07 22:05, , 5F
就是一樣假設有兩根然後會矛盾 只是這樣會寫很長
11/07 22:05, 5F
※ 編輯: cxcxvv 來自: 111.249.15.155 (11/07 22:20)
推
11/07 22:10, , 6F
會不會是這樣子:f'(x)=4x(x^2+6x+12),x=0是f'(x)的唯
11/07 22:10, 6F
*[1;31m→ playmypig :一實根. 這樣可以嗎? 11/07 22:11 這樣應該沒問題了XD ※ 編輯: cxcxvv 來自: 111.249.15.155 (11/07 22:22)
推
11/07 22:30, , 7F
想了一會也不明白為什麼Rolle's Thm為何足以證明是唯
11/07 22:30, 7F
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11/07 22:30, , 8F
一的兩個實根
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11/07 22:30, , 9F
我指是f(x)
11/07 22:30, 9F
推
11/07 22:39, , 10F
你上面的問題的解釋這剛好跟你問的新的那題有關
11/07 22:39, 10F
推
11/07 22:52, , 11F
是喔,因為是老師剛剛給的題目了.
11/07 22:52, 11F
推
11/07 23:37, , 12F
我剛在想,其實是strictly increasing就足夠了,因為我
11/07 23:37, 12F
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11/07 23:38, , 13F
不懂用Rolles'Thm了XDD
11/07 23:38, 13F
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文章代碼(AID): #1Ej-HuW9 (Math)
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