Re: [中學] 一題指數半衰期問題請教...

看板Math作者 (林志玲來電說要問數學)時間14年前 (2011/11/07 15:20), 編輯推噓3(3推 0噓 40→)
留言43則, 3人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《nokol (無賴)》之銘言： : 某放射性物質，4天後剩下60克，6天後剩下20克 : (1)半衰期為幾天?(2)此放射性物質原有多少克? : 不知如何下手，在這裡先感謝囉，感謝... S為原本物質重量 t為半衰期 x (-------) 則物質重量函數為f(x)=S * 2 -t f(4)=60 f(6)=20 可得t=log 4 , S=540 3 更正答案為以上~~~ -- 學生不會，是給我機會；我不會，則是一種罪。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.20.242.95
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11/07 15:25, , 1F
這答案怪怪的 經過兩天衰減至1/3
11/07 15:25, 1F
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11/07 15:25, , 2F
表示四天前應該有9倍=540吧??
11/07 15:25, 2F
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11/07 15:41, , 3F
另外半衰期應該是log_3 4
11/07 15:41, 3F
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11/07 16:00, , 4F
你這叫等比，不是半衰
11/07 16:00, 4F
推
11/07 16:09, , 5F
半衰也是等比的一種...
11/07 16:09, 5F
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11/07 16:09, , 6F
A大你式子對的 可是計算過程好像有算錯
11/07 16:09, 6F
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11/07 16:09, , 7F
不好意思 我想你不懂半衰
11/07 16:09, 7F
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11/07 16:09, , 8F
f(x) = S / 2^(x/t)
11/07 16:09, 8F
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11/07 16:09, , 9F
f(4)=60, f(6)=20
11/07 16:09, 9F
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11/07 16:09, , 10F
所以...
11/07 16:09, 10F
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11/07 16:09, , 11F
60 = S / 2^(4/t)
11/07 16:09, 11F
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11/07 16:09, , 12F
20 = S / 2^(6/t)
11/07 16:09, 12F
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11/07 16:10, , 13F
相除得:
11/07 16:10, 13F
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11/07 16:10, , 14F
3 = 2^(6/t) / 2^(4/t)
11/07 16:10, 14F
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11/07 16:10, , 15F
3 = 2^[(6/t)-(4/t)] = 2^(2/t)
11/07 16:10, 15F
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11/07 16:10, , 16F
2/t = log_2 (3)
11/07 16:10, 16F
→
11/07 16:10, , 17F
t = 2/log_2 (3) = 2 * log_3 (2) = log_3 (4)
11/07 16:10, 17F
推
11/07 16:34, , 18F
(不過我算出來的S是420耶? 麻煩幫我看看哪邊算錯了)
11/07 16:34, 18F
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11/07 16:35, , 19F
t = 2/log_2 (3) 代回 60 = S / 2^(4/t) ：
11/07 16:35, 19F
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11/07 16:35, , 20F
S/60 = 2^{4/[2/log_2 (3)}
11/07 16:35, 20F
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11/07 16:35, , 21F
= 2^{4*log_2 (3)/2}
11/07 16:35, 21F
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11/07 16:35, , 22F
= 2^{2*log_2 (3)}
11/07 16:35, 22F
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11/07 16:35, , 23F
= 2^2 + 2^log_2 (3)
11/07 16:35, 23F
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11/07 16:35, , 24F
= 4 + 3 = 7
11/07 16:35, 24F
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11/07 16:35, , 25F
S = 420
11/07 16:35, 25F
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11/07 16:36, , 26F
oops 我神經錯亂了別理我XD
11/07 16:36, 26F
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11/07 16:37, , 27F
2^{2*log_2 (3)} = [2^log_2 (3)]^2 = 3^2 = 9
11/07 16:37, 27F
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11/07 16:37, , 28F
這樣才對
11/07 16:37, 28F
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11/07 16:37, , 29F
S = 9 * 60 = 540
11/07 16:37, 29F
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11/07 17:08, , 30F
OMG 聯立心算GG了~~~
11/07 17:08, 30F
※ 編輯: ArzasV 來自: 114.34.240.21 (11/07 17:09)
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11/07 17:11, , 31F
chtm大能解釋一下為何時間改變，公比也改變?
11/07 17:11, 31F
推
11/07 17:26, , 32F
不管從哪一點開始，經過1個半衰期，都會剩下一半
11/07 17:26, 32F
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11/07 17:26, , 33F
意思是 每經過2個半衰期都會變1/4
11/07 17:26, 33F
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11/07 17:27, , 34F
至於他說的 1/3 其實也是 只是這個時間點比較難算
11/07 17:27, 34F
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11/07 17:28, , 35F
不是單純 "整數" 個半衰期這樣
11/07 17:28, 35F
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11/07 17:29, , 36F
(很粗糙的解釋 不知道這樣可不可以)
11/07 17:29, 36F
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11/07 17:31, , 37F
指數函數的一個特性 經過相同的時間 成長的倍率相同
11/07 17:31, 37F
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11/07 17:37, , 38F
chi哥最後的那個性質還不錯~這樣就能解釋1/2->1/3了
11/07 17:37, 38F
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11/07 17:37, , 39F
其實不用想這麼複雜 如果兩天會衰減至1/3
11/07 17:37, 39F
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11/07 17:37, , 40F
~good~
11/07 17:37, 40F
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11/07 17:38, , 41F
那就表示隨著時間的衰減可以寫成3^(-t/2)
11/07 17:38, 41F
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11/07 17:38, , 42F
半衰期就是當3^(-t/2)=1/2的t
11/07 17:38, 42F
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11/07 17:43, , 43F
謝，我主要是要知道公比為何可以改變而已。
11/07 17:43, 43F
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