[線代] nxn矩陣行列式證明

看板Math作者 (Dui)時間14年前 (2011/10/30 23:58), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 4人參與, 最新討論串1/1
再兩題了拜託 1. | a11 a12 ...a1n| | a12 a22 ...a2n| A= | . . | | . . | | an1 an2 ...ann| 試證:det(A)=Σ_(k=1)^nk^((-1)^(i+k) ) Mik 其中Mik為將A矩陣的第i行第k列刪除後的(n-1)(n-1)的minor方陣 2. |sinα cosα sin(α+δ)| |sinβ cosβ sin(β+δ)|=0 |sinγ cosγ sin(γ+δ)| 這題我只會展開然後用和角公式去消掉 老師說不用展開耶?還有別種不展開的解法嗎? 謝謝高手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 119.77.252.36
推
10/31 00:04, , 1F
第二題前面不是有人問過了?
10/31 00:04, 1F
→
10/31 00:08, , 2F
真的耶 可是那題回答的人我也看不懂...
10/31 00:08, 2F
→
10/31 00:11, , 3F
而且用A*adj(A)會變成更大一長串耶
10/31 00:11, 3F
→
10/31 08:49, , 4F
先用和角展開第三行
10/31 08:49, 4F
推
10/31 09:55, , 5F
我看提示我自己寫的方式是先轉置 DET值不變
10/31 09:55, 5F
→
10/31 09:57, , 6F
然後向外提出COSδ SINδ 分別乘在第一列跟第二列
10/31 09:57, 6F
→
10/31 09:57, , 7F
在將第一列加至第二列 行列式直接不會改變
10/31 09:57, 7F
→
10/31 09:58, , 8F
到最後第二列與第三列是相等的 和角公式可以整理出來
10/31 09:58, 8F
→
10/31 09:59, , 9F
行列式有兩列相等的話 行列式值必為零 得證
10/31 09:59, 9F
→
10/31 10:00, , 10F
第二句話就是指除以裡面乘COSδ SINδ 外面要除掉
10/31 10:00, 10F
→
10/31 10:08, , 11F
假使我上面沒證錯的話 這題很直觀 就單純考觀念而已
10/31 10:08, 11F
→
10/31 10:08, , 12F
就只是單純行列式的一些特性 代表我之前觀念不好
10/31 10:08, 12F
‣ 更多 funnymandui 的文章
文章代碼(AID): #1EhNGuyZ (Math)