Re: [中學]複數問題
※ 引述《jason1226 (jason)》之銘言：
: a,z屬於C
: |a|=1
: a+z
: ------------ 屬於 R
: 1+az
: 求z=?
for a=\=1 or -1 :
這可以看作是一個linear transformation
z=1 對到 1
-1 -1
-a 0
故可知是從單位圓映成實數線
_
|z|=1 但z不等於-a
如果a=1 z=C/{-1}
a=-1 z=C/{1}
另解
設a=cosx+isinx z=r(cosy+isiny)
a+z/(1+az)
=[cosx+rcosy+i(sinx+rsiny)]/[1+rcosxcosy-rsinxsiny+i(rsinxcosy+rcosxsiny)]
是實數等價於上式分母不為零且分子實部乘分母虛部等於分子虛部乘分母實部
rsinxcosxcosy+rsinycosxcosx+r^2(sinxcosycosy+sinycosxcosy)
=sinx+rsiny+rsinxcosxcosy+r^2*sinycosxcosy-rsinxsinxsiny-r^2*sinxsinysiny
整理得
r^2*sinx=sinx
for a=\=1 or -1: _
r=1 但1+az不能為0 解為|z|=1 但z不能為-a
還是要考慮a=1和a=-1
也就是x=n*pi
這時 r^2*0=0
解為整個複數但分母不為0
for a=1 z=C/{-1}
a=-1 z=C/{1}
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