[其他] 系營分組 排列組合 5關 5隊 10小組
系上學妹要去露營分組的問題...
我們思考了許久仍沒有答案....
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問題:
系上要去露營
總共有5個家族的人 ( A B C D E )
一個家族分成2隊共十隊 ( a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 e1 e2 )
去跑5個關卡 ( 1 2 3 4 5 )
條件1:每小組都要跑到各小關 (意指各小隊都要玩過1~5的關卡)
條件2:對過的組別不能重複 (舉例為a1就只能對過b1一次或沒對過)
條件3:同家族的小隊不能對到 (a1不能對到a2 b1b2同理)
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思考:
有先想過第一輪為
1.a1-b2 2.b1-c2 3.c1-d2 4.d1-e2 5.e1-a2
第二為
1.b1-d2 2.c1-e2 3.d1-a2 4.e1-b2 5.a1-c2
第三為
1.c1-a2 2.d1-b2 3.e1-c2 4.a1-d2 5.b1-e2
第四為
1.d1-c2 2.e1-d2 3.a1-e2 4.b1-a2 5.c1-b2
但是到第五輪就會卡住
會變成
1.e1-e2 2.a1-a2 3.b1-b2 4.c1-c2 5.d1-d2
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然後又想過把全部的可能給畫出來
但是往往到中間都會卡住 像是a1重複對到c2
或是a1玩到2次第二關
畫了6.7張圖都失敗搞得心灰意冷
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用機率的方法去想
先不管關卡的話..
第一輪a1有8種可能 第二輪a1有7種 ...
b1有7種可能 b1有6種 ...
c1有6種可能 c1有5種 ...
d1有5種可能 d1有4種 ...
e1有4種可能 e1有3種 ...
到第五輪a1剩4種
b1 3種
c1 2種
d1 1種
e1 0種 所以定下結輪只問題為無解
不過又想了一下
以第一輪為例 a1有8種 但是b1,c1,d1,e1都能在第一輪對上a1
所以並不是只會有各7 6 5 4種而已
又爆炸回到原點......
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求助:
請問有其方法能解答這問題並滿足這三個條件的可能?
亦或是此問題真的無解?
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