[中學] Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

看板Math作者 (yy)時間14年前 (2011/10/02 00:51), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
在高三第一章 機統二裡面有提到一個式子 Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)...(1) 如果丟一顆骰子的點數期望值是 7/2，變異數為 35/12 那麼丟兩個骰子的點數和期望值就是 7，變異數為 35/6 (35/12+35/12) 但我想知道怎麼證明(1)式？？ 另一個問題就是 如果(1)式中的Y用X代 Var(X+X)=Var(X)+Var(X) Var(2X)=2Var(X) 但如果骰子的點數都變成2倍 Var應該變成4倍才是？？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.67.39
→
10/02 00:55, , 1F
(1)式成立在於X與Y是獨立事件...
10/02 00:55, 1F
→
10/02 00:57, , 2F
否則Var(X+Y)≠Var(X)+Var(Y)
10/02 00:57, 2F
推
10/02 01:03, , 3F
X,Y獨立->(1) 但(1)不代表X,Y獨立
10/02 01:03, 3F
→
10/02 01:05, , 4F
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
10/02 01:05, 4F
→
10/02 01:07, , 5F
從你的題目來看 第一個骰子跟第二個骰子應是互相獨立
10/02 01:07, 5F
→
10/02 01:07, , 6F
故也不會有相關性 共變數Cov(X,Y)=0
10/02 01:07, 6F
→
10/02 01:08, , 7F
Var(2X)=4Var(X)沒錯
10/02 01:08, 7F
→
10/02 01:09, , 8F
但兩個點數和變異數就是一個點數和的變異數的兩倍
10/02 01:09, 8F
→
10/02 01:10, , 9F
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=2Var(X) (因為X,Y變異數相同
10/02 01:10, 9F
‣ 更多 bdchu 的文章
文章代碼(AID): #1EXqKfzO (Math)
‣ 更多 bdchu 的文章
文章代碼(AID): #1EXqKfzO (Math)