[其他] 一題有關估計值的問題

看板Math作者 (阿光)時間14年前 (2011/09/30 22:50), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
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題目是: ∞ π=4Σ (-1)^n/(2n+1) n=0 要算出誤差小於5*10^-6 我算到4*tan^-1(X)=π 然後用Taylor's theorem算誤差 得到d^n*tan-1(t)(1-t)^n*dt -----------------------從0積到1要小於5*10^-6 n!*dt^n 到這裡就掛了 請問積分這裡怎麼算or是我用錯方法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.238.61
推
09/30 22:52, , 1F
它是Alternating series: http://en.wikipedia.org/
09/30 22:52, 1F
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09/30 22:53, , 2F
wiki/Alternating_series#Approximating_sums
09/30 22:53, 2F
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09/30 22:53, , 3F
這樣可以用嗎@@
09/30 22:53, 3F
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10/03 20:21, , 4F
可以吧...但用 remainder 估計或許會精確一點?
10/03 20:21, 4F
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10/03 20:22, , 5F
對 remainder 的積分, 通常要利用一些不等式.
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10/03 20:24, , 6F
(d/dt)arctan(t) = 1/(1+t^2), 可以利用這個得到
10/03 20:24, 6F
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arctan(t) 的高階導數.
10/03 20:24, 7F
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