Re: [中學] 最大值問題
※ 引述《heavenoo (heaven)》之銘言：
: x,y,z為實數
: x+y+z=2
: 2x^2=4+yz
: 求xy+yz+zx之最大值
: 麻煩板上大大了
: 謝謝
xy + yz + zx = x(y + z) + yz + 4 - 4
= x(2 - x) + 2x^2 - 4
= x^2 + 2x - 4
= (x + 1)^2 - 5
但是由於 y, z∈R, 又 y, z 是方程式 t^2 - (2 - x)t + (2x^2 - 4) = 0 的根,
(從根與係數觀察 可以發現)
所以 D = [-(2 - x)]^2 - 4(2x^2 - 4) ≧ 0 => -2 ≦ x ≦ 10/7
從該範圍可以知道 (x+1)^2 - 5 的最大值是 44/49 當 x = 10/7
所以 xy + yz + zx 的最大值是 44/49
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.32.131
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09/28 21:34, , 1F
09/28 21:34, 1F
天啊錯的好誇張 XD 感謝指正
忽然發現這題跟學資上的數字一模一樣...完全沒動
※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.32.131 (09/28 21:43)
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