Re: [微積] 極限的證明與涵義
※ 引述《Deconation (豬豬)》之銘言：
: 目前剛學完證明極限 但我不明白取區間的意義 以及為何證明出來即可證明極限式成立@@
: 在此我舉個自己剛寫的習題出來當例子 如果有寫錯的地方 還請板友指正
: Ex: Proof lim x^2-2x-1 =2
: x->-1
: For all(這符號我不會打= =) ε>0 是否存在 δ>0 使得假如 0<|x+1|<δ
: 則 0<|f(x)-2|<ε
: |x^2-2x-1-2|=|(x-3)(x+1)|=|x-3||x+1|
: 令 |x+1|<1 (∵x->-1)
(*)
: |x-3| = |(x+1)-4| = |x+1|+4 < 1+4 =5 (這步驟我不太確定@@ 絕對值拆開我很遜= =
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ <= 三角不等式
或者你可以把
|x+1| < 1 拆開, -1 < x+1 < 1, => -5 < x-3 < -3 可以看出來。
: 又 0<|x+1|<δ 令 |x-3||x+1| < 5δ < ε 取 δ=ε/5
: let δ=min{1,ε/5}>0(這部分我也不懂 為什麼min要連1一併取入 我不太懂這個的涵義)
在 (*) 那邊取的, 你想要讓 x 和 -1 的距離不會太遠,
當 |x - (-1)| < δ 的時候, (*) 自然可以滿足。
: then |x^2-2x-1-2|=|x-3||x+1| < 5δ = ε
(**)
: ∴ lim x^2-2x-1 =2
: x->-1
: 主要問題在 證明區間能說明什麼?? 為什麼可以證明出直接代入即可求出極限??
因為你給定一個 epsilon > 0, 只要依照你上面的找法,
就可以找到 delta (和 epsilon 有關), 滿足 (**),
也就是不管你選任何 epsilon > 0 (For all epsilon > 0)
你用上面的方法找都找得到 delta (所以 delta 存在),
滿足 (**),
極限就找到了。
: 以及 min將1取入 是代表什麼意思@@
: 再附上一題問題
: √(2x-1)
: proof lim ---------- = √7
: x->4 √(x-3)
: 這題問題在 這個函數要怎麼化簡|f(x)-L|這項 我雖然有找到 |x-4| 但卻伴隨著一串
: 很長很醜的方程式= =
: 諸多問題 還請板友解惑 感激不盡!!
2 (x-4)
有理化後, lim -------------------------------,
x->4 sqrt(x-3)(sqrt(2x+1) + sqrt(7))
一樣先取個 delta, 找一個分母的下界,
再想辦法讓分子趨近 0。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.92.45
※ 編輯: forloricever 來自: 118.168.92.45 (09/27 20:48)
推
09/27 21:02, , 1F
09/27 21:02, 1F
→
09/27 21:04, , 2F
09/27 21:04, 2F
→
09/27 21:50, , 3F
09/27 21:50, 3F
→
09/27 21:50, , 4F
09/27 21:50, 4F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：