[線代] AB = BA 的條件?

看板Math作者 (XDeutesh)時間12年前 (2011/09/26 20:56), 編輯推噓10(10推 0噓 12→)
留言22則, 9人參與, 最新討論串1/1
請問各位大大 AB = BA 的條件是什麼呢? 除了 A B 皆為對角矩陣外， 還有哪些條件成立呢? ( A , B 非零) P.S. 如果 A B 皆為正交矩陣，則會不會有什麼特殊狀況成立呢? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.120.11
推
09/26 21:05, , 1F
A^2=I的矩陣阿:P
09/26 21:05, 1F
推
09/26 21:05, , 2F
條件可以是 A, B commute (誤
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推
09/26 21:08, , 3F
有很多矩陣是A*A^t=A^t*A的
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推
09/26 21:14, , 4F
可同時對角線化
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→
09/26 21:43, , 5F
可是 A 不能等於 B 喔@@
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09/26 22:05, , 6F
兩矩陣的eigenvector要相同
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09/26 22:09, , 7F
如果 eigenvector 不能相同呢@@...
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09/26 22:13, , 8F
09/26 22:13, 8F
推
09/26 22:15, , 9F
我印象中同時對角線化與commute好像是if and only if
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如果矩陣A,B滿足乘法交換率 則兩矩陣可被同一個矩陣
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09/26 22:15, , 11F
對角線化 也就是兩矩陣的eigenvector需相同
09/26 22:15, 11F
推
09/26 22:35, , 12F
但樓上說的預設了A B為n by n 且full rank
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09/26 22:36, , 13F
更正 不是full rank 是已知可對角化
09/26 22:36, 13F
推
09/26 22:47, , 14F
full rank不一定可以對角化吧?
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09/26 22:47, , 15F
[1 1;0 1]就full rank阿 但不可以對角化?
09/26 22:47, 15F
推
09/26 22:50, , 16F
看錯XD
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09/26 22:50, , 17F
那如果有一樣的jordan form basis呢?
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09/26 22:51, , 18F
阿可是J和J'不一定可交換(自己打臉
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推
09/26 22:58, , 19F
阿更正 我講的那個應該是要方陣下才if and only if
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09/26 23:43, , 20F
AB=BA就蘊含都是方陣了啊，重點應該不是方陣
09/26 23:43, 20F
推
09/27 00:05, , 21F
所有similar方陣自成一個乘法交換群!
09/27 00:05, 21F
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09/27 05:34, , 22F
樓上應該是喝醉了
09/27 05:34, 22F
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