[轉錄]e^ix=cosx+isinx

看板Math作者 (█毒菇█求敗█)時間14年前 (2011/09/21 22:58), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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※ [本文轉錄自 ask 看板 #1EUVcIUT ] 作者: linlin110 (酥炸雞丁佐羅勒) 站內: ask 標題: e^ix=cosx+isinx 時間: Wed Sep 21 22:49:51 2011 除了泰勒展開式之外，還有什麼方法能推理出標題的式子的@@? -- 路人:我要毀妳的容! 　 正妹:嗚阿阿阿... 路人:卸妝油。 正妹:嗚阿阿阿!!! ◢██◣ ◢◢██◣ 不會痛.. ◢██◣ 放大片 ◢██◣ █ ◥(潑) ◢◤◤◥◥█ 這是什麼? █ ◥ 掉落 ◤◥◥█ ◤○︵○ ◢◤ ●|●|█ ◤○︵○ ↘╭＞|◎|█ ◣ 皿◢ ▏◤﹑ ◣︵|█▌ ◣ ▽◢ ○◣⊿|█▌ █◣ █◢ ﹑﹑◣ ◣ ◤ ψQSWEET ◢█◣ █◢ ◣ ◣ ◤ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.240.9
推
09/21 22:54,
這不是e^pi*i=-1麼...我就知道泰勒展開...
09/21 22:54
→
09/21 22:54,
忘光光了
09/21 22:54
推
09/21 22:55,
wiki就有囉
09/21 22:55
→
09/21 22:55,
好久之前八卦版討論過這個公式﹐可惜高數都還老師了
09/21 22:55
※ Carrey:轉錄至看板 Mathematica 09/21 22:58 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 182.234.32.152
推
09/21 23:00, , 1F
exp(x)=sum x^n/n! 帶ix進去實虛部分開
09/21 23:00, 1F
→
09/21 23:00, , 2F
這是泰勒展開式啊
09/21 23:00, 2F
→
09/21 23:04, , 3F
wiki的 euler's formula就一堆方法嚕
09/21 23:04, 3F
→
09/21 23:05, , 4F
謝謝樓上QwQ
09/21 23:05, 4F
推
09/21 23:13, , 5F
設e^(ix)=f+ig=>ie^(ix)=f'+ig'=-g+if=>f'=-g g'=f
09/21 23:13, 5F
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09/21 23:15, , 6F
可得f''=-f g''=-g代入起始條件e^(i*0)=1 ie^(i*0)=i
09/21 23:15, 6F
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09/21 23:15, , 7F
可以得到f=cosx g=sinx
09/21 23:15, 7F
推
09/21 23:31, , 8F
也謝謝樓上
09/21 23:31, 8F
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