[線代] 特徵值

看板Math作者 (憶)時間14年前 (2011/09/05 20:46), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
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A is n*n and diagonalizable with eigenvalue λ_1,...λ_n. Let X is n*n and define L(X)=AX-XA. Prove that L(X) is also diagonalizable and find the eigenvalue of L(X). 我 Let A=P^{-1}DP X=P^{-1}BP for some B 帶入可以得到 L(X)=P^{-1}(DB-BD)P 接下來就不知道要怎麼看出eigenvalue 可以請大大幫忙嗎:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.161.244.194
推
09/05 21:02, , 1F
94年線性代數考古題？
09/05 21:02, 1F
→
09/05 21:14, , 2F
是阿XD
09/05 21:14, 2F
→
09/05 21:14, , 3F
難道yu大那年的嗎XD
09/05 21:14, 3F
推
09/05 21:15, , 4F
考慮 B = E_(i,j)，直接找出 eigenvector
09/05 21:15, 4F
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09/05 21:15, , 5F
這題再看幾遍都覺得有趣
09/05 21:15, 5F
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09/05 21:17, , 6F
所以要硬做就是了?
09/05 21:17, 6F
推
09/05 21:24, , 7F
不是...當年我只是剛升大一的小混混
09/05 21:24, 7F
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09/05 21:24, , 8F
@@
09/05 21:24, 8F
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09/05 21:27, , 9F
可以請問V大直接找出的意思是?
09/05 21:27, 9F
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09/05 21:52, , 10F
你已經列出來了,左式λX=λP^(-1)BP 直接找應該就行
09/05 21:52, 10F
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09/05 21:59, , 11F
答案應該是蠻單純的,(λi-λj)就是eigenvalue
09/05 21:59, 11F
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09/05 22:01, , 12F
λX=λP^(-1)BP 這句的意思是左邊的eigen=右邊的嗎?
09/05 22:01, 12F
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09/05 22:03, , 13F
依定義 把 L(X)換成λP^(-1)BP 去找
09/05 22:03, 13F
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09/05 22:09, , 14F
突然想到X是不是不能是I_n阿..感覺這樣就會錯@@?
09/05 22:09, 14F
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09/05 22:12, , 15F
不是很懂keror大的意思
09/05 22:12, 15F
推
09/05 22:18, , 16F
P^{-1}*E_{i,j}*P 就是要找的n^2個eigenvector
09/05 22:18, 16F
→
09/05 22:19, , 17F
然後他們對應的eigenvalue就是λ_i-λ_j
09/05 22:19, 17F
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09/05 22:19, , 18F
嗯嗯 如上
09/05 22:19, 18F
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09/05 22:27, , 19F
感謝大家QAQ 難怪網路上說可以用看的@@
09/05 22:27, 19F
→
09/05 22:31, , 20F
果然只是小弟資質餘噸
09/05 22:31, 20F
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