Re: [線代] 一些內積的問題

看板Math作者Minkowski (四維之祖)時間12年前 (2011/09/04 21:04)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言： : 1. evaluate u．v and ||u*v|| if ||u||=2, ||v||=5, ||u+v||=1, ||u-v||=5 　　Note that (u+v)．(u+v) - (u-v)．(u-v) ＝ 4u．v. So 2 2 1 2 2 1 － 5 u．v ＝ ── (∥u+v∥ －∥u-v∥ ) ＝ ───── ＝ -6. 4 4 u*v ??? What is it?? I don't understand...... : [0 0 -2] : 2. A = [1 2 1], find the orthonormal basis for the column space of A : [1 0 3] : 為什麼書上先算eigenvalue = 1, 2 : 然後{[-2, 1, 1]}為1對應的eigenspace之一basis : {[-1, 0, 1], [0, 1, 0]}為2對應的eigenspace之一basis : 請問這個是題目要求的嗎? 　　我覺得直接用 Grad-Schmidt process 做就好了...... 可能他是想用 {[-2, 1, 1], [-1, 0, 1], [0, 1, 0]} 去做 Grad-Schidt process 吧!! : 3. the area of a triangle with two sides given by a = <1, 3, -1> and : b = <2, -1, 2> is ? : [ 1 2] : A=[ 3 -1] : [-1 2] : T : 為什麼area = (1/2) * 根號[ det(A A) ] : 謝謝　　假設 a, b 兩根向量的夾角為 θ. 則＿＿＿＿＿＿＿ 1 1 ∕ 2 Area ＝ ── ∥a∥∥b∥ sinθ ＝ ── ∥a∥∥b∥ ∕ 1 － cos θ 2 2 ︹∕ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1 ∕ 2 2 2 2 2 ＝ ── ∕∥a∥ ∥b∥ － ∥a∥ ∥b∥ cos θ 2 ︹∕ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1 ∕ 2 2 2 ＝ ── ∕∥a∥ ∥b∥ － (a．b) 2 ︹∕ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1 ∕ ┌ ∥a∥ a．b ┐ ＝ ── ∕ det│ │ 2 ︹∕ └ a．b ∥b∥ ┘ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1 ∕ a T T ＝ ── ∕ det ([---][ a │ b ] ) 2 ︹∕ b ＿＿＿＿＿＿ 1 ∕ T ＝ ── ∕ det (A A) . 2 ︹∕ 冒昧問一下，你是大一剛在修線代的嗎? 還是在準備研究所?? 因為之前看你問過很多線代的問題...... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.123.61.38

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mqazz1

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