[複變] 1/((x+a)(x+b)) 積分

看板Math作者 (a616)時間14年前 (2011/09/02 13:22), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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1 積分 --------------------- (x+a)(x+b) x從0到無限大, 且a>0 b>0 請問要如何利用複變積分做出來? 答案是 ln(b/a) / (b-a) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 70.230.203.220
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09/02 13:35, , 1F
這題直接用部份分式積就好了吧
09/02 13:35, 1F
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09/02 13:48, , 2F
題目要求用複變做
09/02 13:48, 2F
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09/02 15:24, , 3F
拆成兩分式直接積
09/02 15:24, 3F
我知道這題可以拆成分式做，不過題目要求用contour integral 兩個pole在-a跟-b Res(-a)+Res(-b)=0 好像沒辦法用contour integral求出
推
09/02 15:54, , 4F
學了一學期的複變 好像沒用過(lnz)'=1/z
09/02 15:54, 4F
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09/02 15:54, , 5F
請高手指教... 也不知道lnz是否可微
09/02 15:54, 5F
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09/02 15:56, , 6F
考慮 f(z) = ln(z)/[(x+a)(x+b)]
09/02 15:56, 6F
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09/02 15:57, , 7F
= ln(z)/[(z+a)(z+b)]
09/02 15:57, 7F
原來如此 這樣可以湊出原有積分 太厲害了 不過這誰想得到啊
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09/02 17:13, , 8F
我
09/02 17:13, 8F
=.= ※ 編輯: a616 來自: 70.230.203.220 (09/03 00:02)
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