Re: [線代] 複數矩陣反矩陣
/ 1 1 1 \
| |
1 | -2πi/3 -4πi/3 |
---| 1 e e |
3 | |
| -4πi/3 -8πi/3 |
\ 1 e e /
2πi/n
事實上, 設 ω = e , 則
/ 1 1 1 ... 1 1 \
| 1 ω^2 ω^3 ... ω^{n-2} ω^{n-1} |
| 1 (ω^2)^2 (ω^2)^3 ... (ω^2)^{n-2} (ω^2)^{n-1} |
| . . . . . |
| . . . . . |
| . . . . . |
\ 1 (ω^{n-1})^2 (ω^{n-1})^3 ... (ω^{n-1})^{n-2} (ω^{n-1})^{n-1} /
的反矩陣可以類推
/ 1 1 1 ... 1 1 \
| 1 (ω^{-1})^2 (ω^{-1})^3 ... (ω^{-1})^{n-2} (ω^{-1})^{n-1} |
1 | 1 (ω^{-2})^2 (ω^{-2})^3 ... (ω^{-2})^{n-2} (ω^{-2})^{n-1} |
---| . . . . . |
n | . . . . . |
| . . . . . |
\ 1 (ω^{-n+1})^2 (ω^{-n+1})^3 ... (ω^{-n+1})^{n-2} (ω^{-n+1})^{n-1} /
考慮把上面第一個矩陣乘以第二個矩陣，則第 i 列第 j 行的元素是
1 n k-1 j-1
---Σ (ω^{i-1}) (ω^{-k+1})
n k=1
1 n k-1
= ---Σ (ω^{i-j})
n k=1
1, 若 i＝j
= {
0, 若 i≠j
其中 i≠j 的部份用等比級數和就可以求出來
-1
(所以 DFT 只是把 DFT 所用的單位根取倒數，最後除以 n)
※ 引述《ntust661 (XDeutesh)》之銘言：
: [ ]
: [ 1 1 1 ]
: [ ]
: [ 2πi/3 4πi/3 ]
: [ 1 e e ]
: [ ]
: [ 4πi/3 8πi/3 ]
: [ 1 e e ]
: 請問反矩陣該如何求呢
: 只知道它是 Normal matrix ( A*A = AA* )
: 特徵值也不知道要往哪裡挖= =
: 請問有沒有一些矩陣的特性可以來解反矩陣的@@
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◆ From: 59.115.144.181
推
09/01 20:43, , 1F
09/01 20:43, 1F
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