[中學] 高一數學問題請教

看板Math作者 (DT)時間14年前 (2011/09/01 01:54), 編輯推噓5(5推 0噓 5→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
請教一下各位高手了...真的想不出來。 若S為一集合，S={1,2,.....,25}，若A為S的一個子集合， 且A中任兩元素之差均不為完全平方數，試問集合A中最多有幾個元素? 有好構想的提供一下吧!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 117.19.198.139
推
09/01 02:53, , 1F
S集合裡元素最大差為24，故A裡元素差不可為1、4、9、
09/01 02:53, 1F
→
09/01 02:55, , 2F
16，假設a屬於A，則a的左右差距為3、5、7均可落在A裡
09/01 02:55, 2F
→
09/01 02:56, , 3F
，亦即a、a+-3、a+-5、a+-7任兩數差距都不為完全平方
09/01 02:56, 3F
→
09/01 02:57, , 4F
數，可猜測A最多有7個元素XD
09/01 02:57, 4F
推
09/01 03:30, , 5F
我有試出10個 1 3 6 8 11 13 16 18 21 23
09/01 03:30, 5F
→
09/01 04:00, , 6F
如果A有11個的話 可用鴿籠原理證明存在相差16的數對
09/01 04:00, 6F
推
09/01 04:03, , 7F
啊...上面那行請當不存在 我還不確定
09/01 04:03, 7F
→
09/01 19:03, , 8F
10個如何試出來的呢?
09/01 19:03, 8F
推
09/01 19:10, , 9F
我回在下面了
09/01 19:10, 9F
推
03/21 20:37, , 10F
高中數學有學到鴿籠?
03/21 20:37, 10F
‣ 更多 s6423579 的文章
文章代碼(AID): #1ENdL2LB (Math)
‣ 更多 s6423579 的文章
文章代碼(AID): #1ENdL2LB (Math)