Re: [微積] 幾提工程數學
※ 引述《light0617 (EDWIN)》之銘言：
: 想問幾題工程數學的疑問
: 1.為什麼Ku(0)->無限大??
: Ku(x)為第二類修正型Bessel函數
: 2.找傅立葉級數f(t)=|t|(-pi<t<pi)
: 並且解
: [1/(1^4)] +[1/(3^4)]+[1/(5^4)]+...+=?
: 無限大
: f(t)=pi/2 +sigma (-4)cosnt/[pi*(n^2)]
: n=1,3,5
: 解答是用到Parseval等式
: 但我想可不可以左右兩邊積分2次 再用0代入 ???
f(t) = │t│
π ∞ 4 cos(nt)
= ── - Σ ───────
2 n=1,3,5... π n^2
2
∫f(t)dt = ┤ t /2 + c1 , t > 0
│
│ 2
│-t /2 + c1 , t < 0
πt ∞ 4 sin(nt)
= ── - Σ ──────
2 n=1,3,5.. π n^3
比較係數 c1 = 0,
3
∫∫f(t)dtdt = ┤ t /6 + c2, t > 0
│
│ 3
│-t /6 + c2 , t < 0
2
πt ∞ 4 cos(nt)
= ── + Σ ──────
4 n=1,3,5.. π n^4
cos(nt) = 0 , t = π/2
3 3
π /48 + c2 = π /16 + 0
1 3
c2 = ─── π
24
│ 3 3
故 ∫∫f(t)dtdt =┤ t /6 + π /24 0 < t < π
│ 3 3
│-t /6 + π /24 -π < t < 0
2
π t ∞ 4 cos(nt)
= ─── + Σ ────────
4 n=1,3,5... π n^4
t = 0 ,
得到
4
∞ 1 π
Σ ────── = ────
n=1,3,5... n^4 96
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