[其他] 一元三次方程式的解法

看板Math作者 (試煉石)時間14年前 (2011/08/25 19:33), 編輯推噓11(11推 0噓 17→)
留言28則, 5人參與, 最新討論串1/1
版上前輩們您好！ 後學想要請教有關於【一元三次方程式】的解法， 除了用【試誤法】代數據去測試之外，還有其它解法嗎？ 舉例來講： 8X^(3) - 9LX^(2) + L^(2) 這個可以拆解成： 8X^(3) - 9LX^(2) + L^(2) = [ 8X^(2) - LX - L^(2) ] * (X-L) 這樣可以變成一元二次方程式，X = 0.422L 但是後學有個疑問： (1) (X-L)怎麼出來的？該如何去判斷呢？ (2) 若遇到不能拆解的方程式，請問還有甚麼解法呢？ 舉例：X^(3) + X^(2) + X + 1 = 0 遇到如上式不能拆解的方程式，又有甚麼解法可以解呢？ 麻煩不吝嗇告知，後學在此感激不盡，謝謝！ -- 歲寒松柏古栽培，雨雪風霜總不摧，　 異日必當成大用，功名作個棟樑材。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78
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08/25 20:00, , 1F
公式解?
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推
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卡當公式
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08/25 20:21, , 3F
(1)因為數字和為0 所以有X-L的因式(因式定理
08/25 20:21, 3F
請問前輩，若數字和不為零，那該如何解法呢？ ※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/25 20:37)
推
08/25 20:41, , 4F
有理根的話 可以用牛頓一次因式檢驗
08/25 20:41, 4F
剛剛google資料與觀看後之感想，這種方式很像【試誤法】的解法。 【試誤法】是用數據去測試，牛頓一次因式檢驗是用(因數法)去測試。
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08/25 20:41, , 5F
其他的就我提到的公式解了
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※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/25 20:58)
推
08/25 20:58, , 6F
如果你只是要求近似值的話還有 牛頓切線法(數值上面
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用的方法) 當然還有割線法拉等等
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有各自的收斂速度
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不知道前輩有聽過【疊代分析】做收斂計算嗎？ 據某版先進有言，對於一元三次方程式的求解速度會比較快， 但誤差率在3%左右。 ※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/25 21:22)
推
08/25 21:40, , 9F
iteration analysis?
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其實從Simple iteration-->tangent method-->Newton
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其實都是疊代的結果 透過一些條件保證他收斂
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像是fixed point thm
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這方面的知識可以參考大部分的數值分析
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推
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(Simple跟tangent中間還有一個我忘記是啥名子的方法
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推
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想法就是把值帶進去一個演算法中 得到的再帶回去演算
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法裡面 希望他會收斂到我們要的根,但往往電腦和分析
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上的結果有差異...(這也是數值上一個麻煩的結果XD
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往往分析都只是說: "存在一個區間",但這個區間多大
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就不是那麼容易知道
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謝謝jacky7987前輩不吝嗇告知，後學再google找看看，謝謝告知那麼多的資訊，謝謝！
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08/25 22:13, , 20F
x^3 + x^2 + x + 1 = 0 好像可以變成(x^2+1)(x+1)=0
08/25 22:13, 20F
X 代 -1 數字和等於零，所以其中的因數有 (X+1)， 這題其實是我突發奇想出來的題目，竟然還真的可以因數分解。
推
08/26 00:25, , 21F
有個甚麼丹的公式解
08/26 00:25, 21F
推
08/26 01:11, , 22F
Cardano's Formula其實我上面有血 卡當公式XD
08/26 01:11, 22F
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08/26 07:35, , 23F
可是卡當公式遇到要求複數的三次方根要怎麼算 @@
08/26 07:35, 23F
※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/26 08:46)
推
08/26 12:38, , 24F
Simple 跟 tangent 中間的割線法叫 Secant Method
08/26 12:38, 24F
推
08/26 13:01, , 25F
阿哈哈 我被錯英文了 割線法是Secant Method阿..
08/26 13:01, 25F
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08/26 13:01, , 26F
我回去翻翻課本再打上來==
08/26 13:01, 26F
推
08/26 17:56, , 27F
找到了XD Relaxation method
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08/26 17:57, , 28F
算是從simple iteration過渡到secant和Newton的轉捩
08/26 17:57, 28F
謝謝jacky7987前輩熱心的幫忙，謝謝！ ※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/26 18:04)
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