Re: [機統] 股票獲利認賠出場機率問題
※ 引述《iddee (人生失敗組)》之銘言：
: 投資者以 15 元買進一張股票，
: 他設定停損點為 10 元 (即股價跌到 10 元他就要賣出)
: 停利點為 25 元 (即股價漲到 25 元他就要賣出)
: 假設每天股票只上漲或下跌 1 元，且股價接續的變化是獨立的。
: 如果上漲 1 元和下跌 1 元的機率分別是 0.6 和 0.4，
: 請問此投資者 "獲利出場" 和 "認賠出場" 的機率各是多少？
這算是 gambler's ruin problem 的簡單變化 ---
數據做個平移, 文字替換一下, 就是 gambler's
ruin 的問題了.
令 p(n) 表示買進價格是 n 時獲利出場的機率; 1-p(n)
就是認賠殺出的機率.
則:
p(n) = 0.6 p(n+1) + 0.4 p(n-1), n=11,...,24
p(25)=1, p(10)=0.
故 n=11,12,...,24 時,
0.6(p(n+1)-p(n)) = 0.4(p(n)-p(n-1))
得 n=10,...,24 時
p(n+1)-p(n) = (2/3)^{n-10}(p(11)-p(10))
= p(11)*(2/3)^{n-10}
對 n=10～24 加總, 得
p(25) = 1
= p(11)*[1+(2/3)+...+(2/3)^{14}]
得 p(11).
對 n=10～14 加總, 得題目所問
p(15) = p(11)*[1+(2/3)+...+(2/3)^4]
及 1-p(15).
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