[線代] 一題矩陣證明

看板Math作者時間12年前 (2011/08/19 06:09), 編輯推噓3(3推 0噓 25→)
留言28則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
我想請問一個矩陣的證明 看起來很簡單 可是我一直想不出來 >< 希望強者幫忙解答 If A is unitary, A* (complex conjugate only) and A are equivalent(similar), then there exists a unitary matrix U such that A = U A* U^(-1). U的unitary特性不知道怎麼樣證明出來 感謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.86
推
08/19 06:48, , 1F
用U'= U/det(U) 代換不就得了(U' unitary)
08/19 06:48, 1F
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08/19 07:11, , 2F
怎麼想到的?
08/19 07:11, 2F
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08/19 07:12, , 3F
可以再講得詳細一點嗎?
08/19 07:12, 3F
推
08/19 07:18, , 4F
阿題目都說A*跟A相似了，不就必定存在相似變換的矩陣
08/19 07:18, 4F
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08/19 07:19, , 5F
感謝 我知道意思了 可是怎麼想出來的 可以交代一下
08/19 07:19, 5F
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08/19 07:19, , 6F
想法嗎?
08/19 07:19, 6F
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08/19 07:19, , 7F
U嗎？如果det(U)≠1，除掉就是了 @@
08/19 07:19, 7F
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08/19 07:20, , 8F
所以故意讓det U' = 1
08/19 07:20, 8F
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08/19 07:20, , 9F
謝謝 原來真得是這樣 太感謝了 想好久....
08/19 07:20, 9F
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08/19 07:27, , 10F
可是又有一點想不通 unitary不代表一定det = 1吧
08/19 07:27, 10F
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08/19 07:31, , 11F
U'(U'＋) = U(U＋)/abs(det(U))^2 怎麼確定是I呢?
08/19 07:31, 11F
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08/19 07:32, , 12F
U(U＋)=I 不就是我們想要證明的嗎? 相似變換的矩陣不
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08/19 07:32, , 13F
一定是unitary
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08/19 09:29, , 14F
A ~ D , A* ~ D* , D ~ D* => A~A* (~:unitary equ.
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08/19 09:29, , 15F
D is diagonal)
08/19 09:29, 15F
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08/19 09:38, , 16F
D~D* follows from the fact A is similar to A*
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08/19 09:48, , 17F
~是unitary equivalent這邊不了解 A不是Hermitian 只
08/19 09:48, 17F
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08/19 09:48, , 18F
是unitary 相似變換怎麼知道是屬於unitary?
08/19 09:48, 18F
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08/19 09:50, , 19F
怕引起誤會 *只是取共軛 沒有轉置
08/19 09:50, 19F
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08/19 09:52, , 20F
A ~ D , A* ~ D* , D ~ D* => A~A* 如果~只是相似變
08/19 09:52, 20F
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08/19 09:53, , 21F
換 即A = PA*P^-1這個我懂 可是PP+ = I 這個不懂
08/19 09:53, 21F
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08/19 09:55, , 22F
完蛋了 我好像搞糊塗了 是不是transformation matrix
08/19 09:55, 22F
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08/19 09:55, , 23F
都是unitary? 好像不是? 但是可以做調整變成是?
08/19 09:55, 23F
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08/19 10:27, , 24F
thm:any unitary A is unitary similar to a diogona
08/19 10:27, 24F
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08/19 10:28, , 25F
D~D* 是因為 D到D*只是置換
08/19 10:28, 25F
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08/19 10:35, , 26F
請問能不能證明一下那個定理? 我的問題好像卡在那裏
08/19 10:35, 26F
推
08/19 19:00, , 27F
抱歉 考慮不周 忘掉 det 吧 @@
08/19 19:00, 27F
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08/20 00:27, , 28F
謝謝 那個定理很重要 我之前沒有看出轉換矩陣unitary
08/20 00:27, 28F
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