Re: [中學] 2000年大陸數學競賽

看板Math作者dqIpb (dqipb)時間12年前 (2011/08/18 18:47)推噓7(7推 0噓 6→)

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※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言： : 2 2 2 2 : x的二次方程式 (k-6k+8) x + (2k-6k-4) x +(k-4) = 0 的兩根都是整數 : 求 k=? <<答案 3 , 6 , 10/3 >> (k-2)(k-4)x^2 + (2k^2 - 6k - 4)x + (k-2)(k+2) = 0 十字交乘 => [(k-2)x + (k+2)][(k-4)x + (k-2)] = 0 x = -(k+2)/(k-2) = -1-4/(k-2) 或 x = -(k-2)/(k-4) = -1-2/(k-4) 4/(k-2)是整數且 2/(k-4) 是整數設 k-4 = p/q，p,q是整數，(p,q)=1，p>0。於是 p = 1 或 2。 => 4/(k-2) = 4q/(p+2q) p = 1 => (2q+1)|(4q) => (2q+1)|(-2) => q = -1，餘不合 p = 2 => (q+1)|(2q) => (q+1)|(-2) => q = 1或-2或-3 解出 k = 4 + p/q = 3 或 6 或 10/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.34.98 ※ 編輯: dqIpb 來自: 61.217.34.98 (08/18 18:48) ※ 編輯: dqIpb 來自: 61.217.34.98 (08/18 19:01)

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diow1

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diow1

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