[微積] 收斂區間與收斂半徑

看板Math作者 (匿名)時間14年前 (2011/08/05 01:15), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 4人參與, 最新討論串1/1
請問 x/(1+x)的收斂區間與收斂半徑? 是要用何種方法解呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.45.228
推
08/05 01:19, , 1F
x/(1+x)=1-[1/(1+x)]
08/05 01:19, 1F
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08/05 01:34, , 2F
在不同的地方展開就有不同的半徑呢……
08/05 01:34, 2F
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08/05 01:46, , 3F
這樣區間為-1<x<1,若把原題看1/(1-1/x)=1-1/x+1/x^2.
08/05 01:46, 3F
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08/05 01:47, , 4F
...得無窮等比級數若要收斂,1/x的絕對值不是要小於1
08/05 01:47, 4F
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08/05 01:47, , 5F
這樣算出來的區間不是會不一樣嗎?
08/05 01:47, 5F
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08/05 01:49, , 6F
說錯是把原題看成1/(1+1/x)
08/05 01:49, 6F
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08/05 01:50, , 7F
你寫的半徑不一樣嗎？
08/05 01:50, 7F
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08/05 01:51, , 8F
阿嗚，我看錯
08/05 01:51, 8F
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08/05 01:53, , 9F
我的意思是把原題轉換成無窮等比的公比概念，區間好
08/05 01:53, 9F
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08/05 01:53, , 10F
像不一樣
08/05 01:53, 10F
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08/05 01:54, , 11F
收斂區間不是級數用的概念嗎？
08/05 01:54, 11F
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08/05 01:55, , 12F
他這個本來就是只要不經過x=-1就都會收斂吧？
08/05 01:55, 12F
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08/05 01:58, , 13F
書上只說2不是這題收斂區間..我現在疑問是在用無窮
08/05 01:58, 13F
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08/05 01:58, , 14F
等比級數來看，算出來的區間不一樣?
08/05 01:58, 14F
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08/05 01:59, , 15F
對啊，一個是小於1一個是大於1，反正都沒包含x=-1
08/05 01:59, 15F
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08/05 02:00, , 16F
但是如果說從原點來算半徑只有1而已
08/05 02:00, 16F
推
08/05 02:01, , 17F
越靠近-1半徑會越小阿
08/05 02:01, 17F
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08/05 02:03, , 18F
應該說你的算法適用的是|x|>1的範圍
08/05 02:03, 18F
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08/05 02:04, , 19F
但是題目大概是問從原點展開吧
08/05 02:04, 19F
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