[中學] 根的性質

看板Math作者 (潛沉)時間13年前 (2011/08/02 11:56), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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　　　　請問兩題方程式根性質的概念：　 　　　1. 方程式　X^4+(m-5)X^2+(m+3)=0 的四根為相異實數，要求 m 的範圍. 　　　　 解題過程中，常令新變數 t=Ｘ^2，代回得到新的方程式　t^2+(m-5)*t +(m+3)=0，而此方程式有二相異正根，正根容易理解，但二根相異的依據 　　　　是什麼呢？ 　　2. 　X^4-2(3a+1)X^2+7a^2+3a=0 恰有二實根（即亦有二虛根），用同樣的手法 　　　　，得到新的方程式 t^2-2(3a+1)t+7a^2+3a=0 恰有一負根，請問要如何說的 　　　　清楚？ 　　　　兩題請教各位板友，謝謝。 　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.147.250
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1.重根的話，解x時一樣會重根
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2.t的一負根對應兩個x的虛根
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推
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你的第一個問題,可以觀察到若α是原方程式的一個根,
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那麼 -α 也會是原方程式的根. 題目說原方程式有四
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相異實根, 那自然新方程式的兩根就是相異的了.
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