Re: [中學] 桃園高中100第1次試題

看板Math作者 (勞苦擔重擔的人可作什麼)時間14年前 (2011/07/31 17:27), 編輯推噓7(7推 0噓 6→)
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設z為複數，若(z-3)/z=2(cos80度+isin80度) ，則複數(z-1)/z 之主輻角為_______。 答案40度。 我用推的… 1-3/z=2(cos80度+isin80度) ,1/z=1/3-2/3(cos80度+isin80度) (z-1)/z= 1-1/z=2/3+2/3(cos80度+isin80度)=2/3(1+cos80度+isin80度) 到這裏就卡住了…要硬算下去…嗎…還是有別的方法。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.250.25
推
07/31 17:33, , 1F
試著畫圖吧!!!
07/31 17:33, 1F
→
07/31 17:35, , 2F
你是指最後一式嗎…2/3(1+cos80度+isin80度)
07/31 17:35, 2F
推
07/31 17:36, , 3F
1+cos80度一組,isin80度一組用兩倍角公式
07/31 17:36, 3F
推
07/31 17:37, , 4F
我的意思是說，這題可以用畫圖來解
07/31 17:37, 4F
→
07/31 17:41, , 5F
畫圖的話…可否再提示多一些…步驟…我自行畫看看
07/31 17:41, 5F
推
07/31 17:43, , 6F
令z(a,b)，z-3 (a-3,b),z-1 (a-1,b)，│z-3│=2│z│
07/31 17:43, 6F
推
07/31 21:13, , 7F
0~z-1為0~z與0~z-3的分角線,故所求為40度
07/31 21:13, 7F
推
08/01 01:23, , 8F
這太強大了 考試時硬做時間就被壓縮了
08/01 01:23, 8F
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08/01 01:25, , 9F
綜合上面老師的提示，令A(a,b),B(a-3,b),C(a-1,b)
08/01 01:25, 9F
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08/01 01:27, , 10F
三角形OAB中，OB線段:0A線段=BC線段:CA線段=2:1
08/01 01:27, 10F
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08/01 01:28, , 11F
故OC為角AOB之角平分線,又角AOB=80度,可得角AOC=40度
08/01 01:28, 11F
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08/01 01:29, , 12F
即為所求,就算要求OC線段也不是難事
08/01 01:29, 12F
推
08/01 14:59, , 13F
樓上正解^^
08/01 14:59, 13F
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文章代碼(AID): #1EDI0CEF (Math)
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